Sottrazione

La sottrazione, conosciuta anche come sottrazione, è un'operazione che consiste nel togliere, tagliare, rimpicciolire, ridurre o separare qualcosa da un tutto. La sottrazione è una delle operazioni essenziali della matematica ed è considerata la più semplice, insieme all'addizione, che è il processo inverso.

La sottrazione consiste nello sviluppo di una decomposizione: data una certa quantità, dobbiamo eliminare una parte per ottenere il risultato, che si chiama differenza. Per esempio: se ho nove pere e ne do via tre, mi rimarranno sei pere (9-3=6). In altre parole, tolgo tre al numero nove e la differenza sarà sei. Il primo numero è conosciuto come il minuendo e il secondo, il sottraendo; quindi: minuendo - sottraendo = differenza.

Sottrarre è l'inverso di aggiungere: a + b = c, mentre c - b = a (3 + 6 = 9, 9 - 3 = 6). È importante notare che, nel quadro fornito dai numeri naturali, è possibile sottrarre due numeri solo se il primo (minuendo) è più grande del secondo (sottraendo). Se questo non è il caso, la differenza (il risultato) che otterremo sarà un numero negativo (non naturale): 5 - 4 = 1, 4 - 5 = -1.

La possibilità di sottrarre due numeri naturali e ottenere un numero negativo rende la sottrazione un'operazione leggermente più complessa dell'addizione, dove un'operazione con due numeri positivi non darà mai come risultato un numero negativo.

La sottrazione in matematica avanzata, quindi, non consiste nel sottrarre, ma nell'eseguire un'addizione del numero opposto: non si usa la formula x - y, ma x + (-y). In questo caso, -y è l'elemento che è l'opposto di y davanti alla somma.

A volte le sottrazioni danno risultati meno grafici che nell'aritmetica popolarmente conosciuta, che è abituata a operare con unità di moneta o grammi di cibo. Quando si sottraggono due vettori, per esempio, non devono nemmeno trovarsi sulla stessa linea. Se capiamo che ogni vettore ha un'origine e una fine, allora la differenza tra i due avrà origine alla fine del minuendo e finirà al sottraendo.

Nel caso delle frazioni, la sottrazione diventa più complicata, poiché generalmente non è un'operazione diretta e richiede una maggiore astrazione. I casi più semplici sono quelli in cui il secondo componente, chiamato denominatore, è lo stesso in tutte le frazioni che parteciperanno alla sottrazione; se abbiamo, per esempio, 4/20 e vogliamo sottrarne 3/20, non dovremo fare altro che sottrarre i loro numeratori, in questo caso 4 e 3, per ottenere il seguente risultato: 1/20, che si legge un ventesimo.

D'altra parte, se avessimo la necessità di eseguire l'operazione 4/8 - 1/6, dovremmo aggiungere un passo per ottenere due frazioni compatibili, cioè di uguale denominatore. Per farlo, cercheremo il minimo comune multiplo di 8 e 6, cosa che in questo caso non richiederà molto lavoro; il numero che stiamo cercando è 24, che si ottiene contando 8 x 3 e 6 x 4. Prima di passare alla sottrazione delle frazioni, è assolutamente necessario calcolare i nuovi numeratori, quelli che in combinazione con il denominatore comune riflettono le proporzioni originali.

La formula per tale adattamento è molto semplice: prima dividere il denominatore comune per l'originale e moltiplicare il risultato per il numeratore. Usando la prima delle frazioni di cui sopra, il calcolo sarebbe il seguente: 4 * 24 / 8 = 12 (nuovo numeratore). Una volta ottenuti entrambi i numeratori, è possibile eseguire la sottrazione come spiegato sopra, che ci darà: 12/24 - 4/24 = 8/24, che si legge otto ventiquattresimi.