Punto in geometria

È probabile che incontriamo l'idea di punto in una varietà di contesti. Il termine può riferirsi a un segno a forma di cerchio ("C'è un punto rosso sul muro"), a un segno ortografico ("Non dimenticare di chiudere le frasi con un punto"), a un'unità usata per tenere il punteggio in una partita ("Manu Ginóbili ha segnato 34 punti in un'altra vittoria della nazionale argentina") o anche a un luogo ("La chiesa è l'unico punto sicuro in città").

In questa occasione, ci concentreremo sulla nozione di punto in geometria. Prima di tutto, vale la pena spiegare che la geometria è la branca della matematica orientata all'analisi delle misure e delle proprietà delle figure nello spazio o in un piano.

Il punto in geometria è un ente fondamentale: ciò significa che può essere definito solo per confronto con altri elementi. Così, il punto non si definisce da solo, ma acquisisce il suo significato dalla sua relazione con altri concetti.

La geometria ha altre due entità fondamentali oltre al punto: il piano e la linea. Così possiamo dire che una linea è una successione infinita di punti e che un piano è l'oggetto ideale che contiene un numero infinito di punti e linee.

Il punto è quindi una figura che manca di dimensioni (non ha volume, lunghezza, ecc.) e quindi non appartiene al mondo fisico. Ciò che fa un punto in geometria è indicare una certa posizione spaziale che si stabilisce a partire da un sistema di coordinate.

A seconda delle necessità, possiamo parlare di un punto in un piano bidimensionale, che avrà un valore sull'asse x e un altro sull'asse y, o in uno tridimensionale, in cui si deve indicare anche la sua posizione sull'asse z. Anche se la nozione di asse è teorica e arbitraria come molti altri concetti matematici, per convenzione si intende generalmente che: l'asse x rappresenta la posizione orizzontale; l'asse y la posizione verticale; l'asse z è perpendicolare al punto di vista. In alcuni casi, z e y sono rispettivamente verticale e perpendicolare.

Il concetto di punto in geometria è utile in molti campi, molti dei quali al di fuori della matematica. Due chiari esempi sono l'animazione al computer e l'industria dei videogiochi, che usano la geometria per la rappresentazione grafica di oggetti e personaggi in due o tre dimensioni. Lasciando da parte tecniche molto avanzate, che solo pochi motori grafici utilizzano, un tavolo a quattro gambe, un essere umano o un vaso di fiori sono posizionati nell'universo virtuale per mezzo di un singolo punto.

Quando un punto è usato per rappresentare la posizione di un oggetto complesso nello spazio, deve avere una posizione invariante rispetto all'ultimo. È importante notare che questo punto è chiamato "centro", anche se raramente è il centro geometrico stesso. Per esempio, se abbiamo a che fare con un personaggio umanoide, potremmo decidere che il suo centro si trova proprio alla base del corpo, allineato al centro sugli assi x e z, per essere in mezzo ai piedi e sotto di essi.

Questo punto serve non solo per calcolare la posizione di un oggetto nello spazio, ma anche da usare come riferimento per le sue rotazioni, sebbene in questo caso sia anche necessario avere un vettore che indichi in ogni momento l'orientamento, in modo da sapere sempre dove sta guardando e come distinguere ogni suo lato o faccia. Nei casi più complessi, viene utilizzato più di un punto, per rilevare la posizione delle singole parti e ottenere risultati più accurati.