Geometria analitica

La branca della matematica che studia le proporzioni e le singolarità di diverse figure situate in un piano o nello spazio è definita come geometria. Questa disciplina, secondo gli esperti, per rappresentare la realtà si appella a sistemi assiomatici; in questo modo, utilizza strutture matematiche basate su simboli che le permettono di sviluppare catene che, a loro volta, sono collegate attraverso determinate regole e generano nuove catene.

Quando si tratta di stabilire l'origine della geometria analitica ci sono ancora molte discussioni tra matematici e storici, poiché alcuni attribuiscono la sua paternità a uno scienziato e altri a un altro. Tuttavia, ciò che è certo e indiscutibile è che ci sono tre figure storiche che sono state le prime a usarlo e a svilupparlo in un modo o nell'altro.

Uno di loro fu il matematico e astronomo persiano Omar Khayam (1048 - 1131). Realizzò una serie di lavori che sarebbero diventati fondamentali in quest'area scientifica e che sarebbero serviti come pilastri per lo sviluppo delle teorie successive. Questi includono, per esempio, Dissertazione su una possibile dimostrazione del postulato parallelo e Tesi sulle dimostrazioni dell'algebra.

Da questi testi di questo autore persiano sembra che lo scienziato francese René Descartes (1596 - 1650), che è un'altra delle figure chiave nell'origine della geometria analitica, possa aver "bevuto" da loro, e molti autori lo considerano il padre della geometria analitica. Così, tra i suoi principali contributi ci sono i cosiddetti assi cartesiani e tra le sue opere più influenti c'è, per esempio, Geometria.

A fianco di queste due importanti figure, non va trascurato il matematico francese Pierre de Fermat (1601-1665), noto anche come Eric Temple Bell. È considerato lo scopritore del principio fondamentale della geometria analitica ed è passato alla storia non solo per questo ma anche per la sua teoria dei numeri.

Si deve notare che ci sono diversi tipi di geometria che segnano una specializzazione dal loro nome, come la geometria descrittiva, la geometria proiettiva, la geometria piana o la geometria dello spazio. Nel caso della geometria analitica, è una disciplina che si propone di analizzare le figure sulla base di un sistema di coordinate e utilizzando i metodi dell'analisi matematica e del campo dell'algebra.

La geometria analitica mira a ottenere l'equazione dei sistemi di coordinate in termini della loro posizione geometrica. D'altra parte, questa disciplina permette di determinare il luogo geometrico dei punti che fanno parte dell'equazione del sistema di coordinate.

Un punto nel piano che fa parte di un sistema di coordinate è determinato da due numeri, che sono chiamati ascissa e ordinata del punto. In questo modo, tutti i punti del piano sono rappresentati da due numeri reali ordinati e viceversa (cioè, ogni coppia ordinata di cifre è legata a un dato punto in quel piano).

Queste caratteristiche permettono al sistema di coordinate di stabilire una corrispondenza tra il concetto geometrico di punti nel piano e il concetto algebrico di coppie ordinate di numeri, ponendo le basi della geometria analitica.

Grazie a questa relazione, è possibile determinare figure geometriche piane per mezzo di equazioni formulate con due incognite.