Funzione esponenziale

Per conoscere il significato del termine funzione esponenziale, è necessario prima scoprire l'origine etimologica delle due parole che lo formano:

-Funzione, in primo luogo, deriva dal latino, esattamente da "functio", che può essere tradotto come "esercizio" o "funzione". Allo stesso modo, questo deriva dal verbo "fungi", che è sinonimo di "compiere" o "eseguire un compito".

-Esponenziale, in secondo luogo, deriva anche dal latino. Significa "crescita che aumenta sempre più rapidamente" ed è il risultato della somma di diversi componenti lessicali di quella lingua: il prefisso "ex-", che è sinonimo di "verso l'esterno"; il verbo "ponere", che può essere tradotto come "mettere"; la particella "-nt-", che è usata per indicare agente; e il suffisso "-al", che significa "relativo a".

La funzione esponenziale è un tipo di funzione matematica.

Un tipo di funzione matematica

In matematica, una funzione è un collegamento tra due insiemi per cui ad ogni elemento del primo insieme è assegnato un singolo elemento del secondo insieme o nessuno. Esponenziale, invece, è un aggettivo che qualifica il tipo di crescita il cui tasso aumenta sempre più velocemente.

In base alle loro caratteristiche, esistono diversi tipi di funzioni matematiche. Una funzione esponenziale è una funzione rappresentata dall'equazione f(x) = aˣ, in cui la variabile indipendente (x) è un esponente.

Caratteristiche della funzione esponenziale

Una funzione esponenziale, quindi, permette di alludere a fenomeni che crescono sempre più velocemente. Prendiamo il caso dello sviluppo di una popolazione batterica: una certa specie di batteri triplica in numero ogni ora. Questo significa che, ogni x ore, ci saranno 3ˣ batteri.

Una funzione esponenziale si riflette nell'equazione f(x) = aˣ

La funzione esponenziale indica che, partendo da un batterio:

Dopo un'ora: f(1) = 3¹ = 3 (ci saranno tre batteri)
Dopo due ore: f(2) = 3² = 9 (ci saranno nove batteri)
Dopo tre ore: f(3) = 3³ = 27 (ci saranno ventisette batteri)
Ecc.

Ritornando all'equazione f(x) = aˣ, si noti che a è la base, mentre x è l'esponente. Nel caso dell'esempio dei batteri che triplicano ogni ora, la base è 3, mentre l'esponente è la variabile indipendente che cambia nel tempo.

Nelle funzioni esponenziali, l'insieme dei numeri reali costituisce il loro dominio di definizione. La funzione stessa, d'altra parte, è la sua derivata.

Altre proprietà

In aggiunta a quanto sopra, non possiamo trascurare un'altra serie di dati rilevanti sulla funzione esponenziale come i seguenti:

-E' di classe continua.

-Si determina che è crescente se a > 1 e che è decrescente se a < 1. Tuttavia, sono utilizzati ampiamente nel lavoro con la crescita della popolazione in una particolare area, nell'interesse composto in termini di economia, e anche nel lavoro con il cosiddetto decadimento radioattivo.