Funzione matematica

Una funzione matematica è una relazione stabilita tra due insiemi, per cui ad ogni elemento del primo insieme è assegnato un singolo elemento del secondo insieme o nessuno. L'insieme iniziale o di partenza è anche chiamato dominio; l'insieme finale o di arrivo, invece, può essere chiamato codominio.

Quindi, dati un insieme A e un insieme B, una funzione è l'associazione che si verifica quando ad ogni elemento dell'insieme A (il dominio) viene assegnato un singolo elemento dell'insieme B (il codominio).

L'elemento generico del dominio è noto come variabile indipendente; l'elemento generico del codominio è noto come variabile dipendente. Questo significa che, nel quadro della funzione matematica, gli elementi del codominio dipendono dagli elementi del dominio.

Le funzioni sono molto importanti nel campo della matematica.

Esempi di funzioni matematiche

Prendiamo il caso di un concorso di talento la cui giuria è composta da nove specialisti. Il regolamento del concorso stabilisce che ogni membro della giuria deve scegliere un partecipante come vincitore, senza la possibilità di votare in bianco o di sceglierne più di uno. Nella fase finale del concorso, ci sono due finalisti. Con tutti questi dati, possiamo affermare che esiste una funzione che possiamo chiamare "scelta", che assegna ad ogni membro della giuria il finalista che lui o lei seleziona. L'insieme iniziale o dominio consiste quindi di nove elementi (ciascuno dei giudici), mentre l'insieme finale o codominio ha due elementi (i finalisti). La funzione "scelta" fa corrispondere a ciascuno dei giudici (elementi del dominio) un solo partecipante al concorso (elementi del codominio).

In termini più scientifici, quando calcoliamo l'area di un cerchio, per esempio, che è la misura della sua superficie espressa in una data unità, non facciamo altro che eseguire una funzione che dipende direttamente dalla variabile raggio, poiché l'area è proporzionale al quadrato di quest'ultimo (ottenuto moltiplicandolo per pi greco). Allo stesso modo, un viaggio in auto ha una durata che dipende da altre variabili, come la velocità dell'auto; si noti che in questo caso la proporzione è inversa, poiché maggiore è la velocità, minore è il tempo.

Scheda con equazioni e grafici.

Analisi e rappresentazioni

L'idea che ogni elemento del primo insieme corrisponda a uno solo del secondo si applica nel campo dell'analisi matematica, il ramo della matematica che si concentra sullo studio dei numeri complessi e reali, nonché delle loro funzioni e delle costruzioni che ne derivano. Se pensiamo ai numeri interi, per esempio, dove sono inclusi i numeri naturali da 1 a infinito più 0 e i numeri negativi a meno infinito, possiamo affermare che a ciascuno di essi corrisponde un solo quadrato, che è sempre un numero naturale o zero: -3 al quadrato è 9; 0 al quadrato è 0; 7 al quadrato è 49.

La funzione matematica che stiamo trattando in questo caso ha da un lato l'insieme dei numeri interi e dall'altro l'insieme dei numeri naturali. In generale, denotiamo una funzione indicando il suo nome in minuscolo seguito dal nome di un oggetto arbitrario tra parentesi e anch'esso in minuscolo, che rappresenta l'elemento del dominio di cui vogliamo trovare l'immagine nel codominio. Se prendiamo l'esempio del paragrafo precedente, potremmo dire che la funzione per trovare il quadrato di un dato intero è f(n) = n * n.

Pertanto, per rappresentare una funzione ci si può appellare a questo algoritmo o a un'equazione che meglio si adatta alle necessità di ogni caso, anche a tabelle in cui sono raggruppati i valori di ogni insieme. Non dobbiamo dimenticare che la funzione matematica non è qualcosa di esclusivo del campo scientifico ma, come è ben espresso nell'esempio del talent show, è un concetto che applichiamo inconsciamente nella vita quotidiana.