Variabile casuale

Una variabile è un simbolo usato nelle funzioni, formule, algoritmi e proposizioni della matematica e della statistica. Secondo le loro caratteristiche, le variabili sono classificate in diversi modi.

Una funzione che assegna eventi possibili a numeri reali (cifre), i cui valori sono misurati in esperimenti casuali, è chiamata variabile casuale (o stocastica). Questi valori possibili rappresentano i risultati di esperimenti che non sono ancora stati eseguiti o quantità incerte.

Si noti che gli esperimenti casuali sono quelli che, eseguiti nelle stesse condizioni, possono dare risultati diversi. Lanciare una moneta per vedere se esce testa o croce è un esperimento di questo tipo.

La variabile casuale, insomma, ci permette di dare una descrizione della probabilità che si adottino certi valori. Non si sa esattamente che valore avrà la variabile quando viene determinata o misurata, ma è possibile sapere come sono distribuite le probabilità associate ai possibili valori. Questa distribuzione è influenzata dal caso.

Nel campo della probabilità e della statistica, una distribuzione di probabilità è una funzione che dà a ciascuno degli eventi definiti su una variabile casuale un valore che denota quanto è probabile che l'evento che rappresenta si verifichi. Per definirla, si parte dall'insieme di tutti gli eventi, ognuno dei quali è l'intervallo della variabile in questione.

Da una prospettiva teorica formale, le variabili casuali sono funzioni definite su uno spazio di probabilità (chiamato anche spazio di probabilità), un concetto in matematica che modella un dato esperimento casuale. Uno spazio di probabilità ha tipicamente i seguenti tre componenti:

* in primo luogo, un insieme chiamato spazio campione, che raccoglie tutti i possibili risultati dell'esperimento, noti come eventi elementari;

* l'insieme di tutti gli eventi casuali. La coppia formata da questa componente e la precedente si chiama spazio di misura;

* infine, una misura di probabilità che determina la probabilità che ogni evento si verifichi e serve a verificare che gli assiomi di Kolmogorov siano soddisfatti.

Gli assiomi di Kolmogorov si riassumono così: la certezza del verificarsi dello spazio campione nell'esperimento casuale; per determinare la probabilità di un evento, si assegna un numero tra 0 e 1; se siamo di fronte a eventi che si escludono a vicenda, allora la somma delle loro probabilità è uguale alla probabilità di verificarsi di uno di essi. Gli eventi mutuamente esclusivi sono quelli che non possono verificarsi contemporaneamente.

Le variabili casuali discrete sono quelle il cui intervallo consiste in un numero finito di elementi o i cui elementi possono essere numerati in modo sequenziale. Supponiamo che una persona lanci un dado tre volte: i risultati sono variabili casuali discrete, poiché si possono ottenere valori da 1 a 6.

Una variabile casuale continua, invece, è legata a un percorso o intervallo che copre, in teoria, la totalità dei numeri reali, anche se solo un certo numero di valori sono accessibili (come l'altezza di un gruppo di persone).

Questo concetto è sfruttato anche nella programmazione, dove c'è una chiara limitazione alla gamma di elementi possibili, poiché questa dipende dalla memoria, che è finita. Più grande è lo spazio disponibile per la distribuzione di probabilità e più complessi possono essere gli eventi, più realistica sarà la simulazione. Una delle aree in cui la variabile casuale può essere utile è l'animazione di personaggi in tempo reale, dove un modello tridimensionale è destinato a reagire e interagire con l'ambiente in modo realistico mentre è controllato da un essere umano.