Variabile dipendente

In matematica, una variabile è un simbolo che fa parte di una proposizione, un algoritmo, una formula o una funzione e che può assumere diversi valori. Secondo il modo in cui la variabile appare nella funzione, può essere qualificata come dipendente o indipendente.

La variabile dipendente è quella il cui valore dipende dal valore numerico adottato dalla variabile indipendente nella funzione. Una grandezza è dunque funzione di un'altra quando il valore della prima grandezza dipende esclusivamente dal valore della seconda. La prima grandezza è la variabile dipendente; la seconda grandezza, la variabile indipendente.

Supponiamo che una persona intenda fare un viaggio in auto tra Londra e Manchester. Le due città distano 325 chilometri su strada. La durata del viaggio (che possiamo rappresentare con la lettera D) dipenderà dalla velocità (v) di percorrenza dell'auto. La durata è quindi una variabile dipendente dalla velocità, che è la variabile indipendente.

Se il viaggio viene fatto a una velocità costante di 120 chilometri orari, la durata del viaggio tra Londra e Manchester sarà poco più di 2 ore e 42 minuti. D'altra parte, se il veicolo viaggia a 80 chilometri all'ora, la durata del viaggio si estende a più di 3 ore. Come si può vedere, la grandezza D è una variabile dipendente dalla grandezza v (la velocità).

Il denaro pagato per comprare le mele, invece, dipende dalla quantità scelta. Se il prezzo per chilogrammo di mele è di 10 pesos, l'importo totale da pagare sarà di 20 pesos se si acquistano due chili o 40 pesos se si acquistano quattro chili. L'importo da pagare, in questo modo, è una variabile dipendente dalla quantità di mele che si comprano.

Nel campo della geometria, dove è molto comune l'elaborazione di grafici per apprezzare i risultati di un numero infinito di funzioni matematiche, appare sempre la menzionata dualità di variabili dipendenti e indipendenti, di solito sotto la denominazione di y, x e z, poiché sono le lettere associate agli assi cartesiani, anche se molte sono usate nelle formule tradizionali, e sono prese sia dal nostro alfabeto che da quello greco.

Un aspetto molto importante da sottolineare di questo concetto è che nessuna variabile è sempre dipendente o indipendente, ma questo dipende dal contesto in cui vengono utilizzate; in altre parole, la dipendenza o l'indipendenza non è una proprietà intrinseca di qualsiasi variabile. Per capire questa particolarità, possiamo prendere uno qualsiasi degli esempi dati sopra e modificarli leggermente.

Nel viaggio da Londra a Manchester, dato che la strada era già stata scelta in precedenza al momento della presentazione della dichiarazione, la distanza sembra essere una variabile indipendente, e lo stesso vale per la velocità. Tuttavia, a livello teorico, cosa succederebbe se il guidatore volesse viaggiare a una determinata velocità, indipendentemente dalla strada che sceglie, cosa succederebbe se volesse che il viaggio durasse un tempo fisso, e questo influenzasse sia la velocità che la distanza? Come si può vedere, le variabili sono come i pezzi di un gioco da tavolo, e gli scienziati possono spostarli a loro piacimento.

Va detto che il concetto di variabile dipendente e la sua inevitabile controparte, la variabile indipendente, appaiono anche fuori dal regno della matematica e della fisica; per esempio, la medicina e la psicologia possono sfruttarli per misurare le conseguenze di un trattamento su un paziente. In tal caso, le caratteristiche e le proprietà del trattamento sarebbero le variabili indipendenti, mentre i risultati nel soggetto sarebbero quelli dipendenti.