Relazione matematica

Una relazione è un legame o una corrispondenza. Nel caso di una relazione matematica, è la corrispondenza che esiste tra due insiemi: a ogni elemento del primo insieme corrisponde almeno un elemento del secondo insieme.

Quando a ogni elemento di un insieme corrisponde solo e solo uno dell'altro insieme, si parla di una funzione. Questo significa che le funzioni matematiche sono sempre, a loro volta, relazioni matematiche, ma che le relazioni non sono sempre funzioni.

Le relazioni matematiche stabiliscono la corrispondenza tra due insiemi.

Caratteristiche delle relazioni matematiche

In una relazione matematica, il primo insieme è noto come dominio, mentre il secondo insieme è chiamato campo o percorso. Le relazioni matematiche possono essere tracciate in un diagramma chiamato piano cartesiano.

Supponiamo che il dominio sia chiamato M e l'intervallo, N. Una relazione matematica di M in N sarà un sottoinsieme del prodotto cartesiano M x N. Le relazioni, in altre parole, saranno coppie ordinate che collegano elementi di M con elementi di N.

Se M = {5, 7} e N = {3, 6, 8}, il prodotto cartesiano di M x N sarà formato dalle seguenti coppie ordinate:

M x N = {(5, 3), (5, 6), (5, 8), (7, 3), (7, 6), (7, 8)}

Con questo prodotto cartesiano, si possono definire diverse relazioni. La relazione matematica dell'insieme delle coppie il cui secondo elemento è minore di 7 è R = {(5, 3), (5, 6), (7, 3), (7, 6)}

Un'altra relazione matematica che può essere definita è quella dell'insieme delle coppie il cui secondo elemento è pari: R = {(5, 6), (5, 8), (7, 6), (7, 8)}

I numeri possono comparire nel prodotto cartesiano.

Applicazione del concetto

Le applicazioni delle relazioni matematiche trascendono i limiti della scienza, poiché nella nostra vita quotidiana facciamo spesso uso dei loro principi, spesso inconsapevolmente. Gli esseri umani, gli edifici, gli elettrodomestici, i film e gli amici, tra molti altri, sono alcuni degli insiemi di interesse più comuni per la nostra specie, e noi stabiliamo quotidianamente delle relazioni tra loro per organizzarci e partecipare alle nostre attività.

A seconda del numero di insiemi che partecipano al prodotto cartesiano, è possibile riconoscere vari tipi di relazione matematica, alcuni dei quali sono brevemente definiti di seguito.

Relazione unaria

Una relazione unaria si verifica quando si osserva un solo insieme. La relazione può essere definita come il sottoinsieme degli elementi che gli appartengono e soddisfano una data condizione, espressa nella relazione. Per esempio, all'interno dell'insieme dei numeri naturali, possiamo definire una relazione unaria (che chiameremo P) dei numeri pari, in modo che di tutti gli elementi di questo insieme, prenderemo quelli che rispondono a questa condizione e formeremo un sottoinsieme, che inizia così: P = {2,4,6,8,...}

Relazione binaria

Come indica il suo nome, questa relazione matematica parte da due insiemi. La complessità aumenta notevolmente, poiché gli elementi dei due insieme possono essere correlati in più modi, e i sottoinsiemi risultanti sono espressi come coppie ordinate, come dimostrato sopra. In matematica, questo è spesso l'ambiente di molte delle funzioni più comuni, che hanno y e x come variabili, poiché stiamo cercando una coppia di valori (uno per ogni asse) che ci permettono di risolvere un'equazione (che soddisfano la condizione).

Relazione ternaria

Quando definiamo una condizione che deve essere soddisfatta da elementi di tre insiemi diversi, parliamo di una relazione ternaria, e il risultato è uno o più ternari (l'equivalente di coppie ordinate ma con tre elementi). Tornando all'insieme dei numeri naturali, che ci permette di fare semplici calcoli, un esempio di relazione matematica di questo tipo è quella in cui a - b = c, per cui potremmo ottenere un sottoinsieme che inizia così: R = {(3,2,1), (4,3,1), (5,3,2), ...}

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