Rapporto matematico

Il rapporto è una nozione con un gran numero di significati. In questo caso ci interessa evidenziare il suo uso nel campo della matematica, dove il rapporto è il quoziente di due cifre.

Il rapporto matematico, quindi, è un legame tra due grandezze che sono comparabili tra loro. È quello che risulta quando una o più quantità vengono divise o sottratte da un'altra. I rapporti, quindi, possono essere espressi come frazioni o come numeri decimali.

Il rapporto matematico riflette una relazione tra due quantità che possono essere confrontate tra loro.

Esempio di rapporto matematico

Guardiamo un esempio. Il rapporto di 24 per 6 è uguale a 4. Questo significa che se dividiamo 24 per 6, otterremo 4 come rapporto matematico.

24 / 6 = 4 (o, in altre parole: 6 x 4 = 24).

Si può dire, seguendo lo stesso esempio, che 24 è 4 volte 6.

Cos'è un rapporto geometrico

Si deve notare che, in molte occasioni, si fa una distinzione tra rapporto geometrico e rapporto aritmetico. Il rapporto geometrico implica il quoziente di una progressione geometrica e consiste nel confrontare, come abbiamo fatto nell'esempio precedente, due quantità in base al loro quoziente (determinare quante volte una è presente nell'altra).

Siccome il rapporto geometrico è inquadrato nel concetto di progressione geometrica, è anche necessario spiegarne il significato: è una sequenza in cui ogni elemento può essere ottenuto moltiplicando il precedente per un rapporto (una costante che è anche nota come fattore della progressione). La parola progressione è generalmente preferita per le sequenze che hanno un inizio e una fine ben definiti, mentre la successione è di solito usata per i casi di termini infiniti.

Una calcolatrice può essere usata per trovare il rapporto matematico.

Una progressione geometrica potrebbe essere: 4, 12, 36, 108, 324. In questo caso, il rapporto matematico (o geometrico, per essere più precisi) è 3, poiché è il numero per cui ogni elemento deve essere moltiplicato per ottenere il successivo. L'equazione per accedere rapidamente a qualsiasi elemento di questa progressione ha da un lato l'incognita con il numero d'ordine (n) che vogliamo scoprire come pedice e dall'altro lato, il primo dei termini moltiplicato per il rapporto elevato alla n meno 1.

Vediamo un esempio basato sulla progressione geometrica di cui sopra, per verificare l'efficacia di questa equazione quando si cerca il valore di uno qualsiasi dei suoi elementi: se consideriamo che 4 è il primo, il valore del quinto lo possiamo scoprire moltiplicando 4 per 3 (il rapporto matematico di questa progressione) elevato al 4 (cioè, il numero d'ordine dell'elemento che vogliamo conoscere, 5, meno 1); 3 elevato al 4 ci dà 81, che moltiplicato per 4 restituisce 324.

Il rapporto aritmetico, un altro tipo di rapporto matematico

Il rapporto aritmetico, invece, è la differenza che esiste in una progressione aritmetica. In questo caso, il rapporto matematico è la differenza tra le due cifre (cioè il risultato della sottrazione). Il rapporto 8-3, in questo senso, è 5.

Una progressione aritmetica, a differenza di una geometrica, serve a descrivere una sequenza numerica in cui ogni coppia di termini successivi ha la stessa differenza di ogni altro, poiché per ottenerne uno bisogna aggiungere una costante al precedente. Questa costante è conosciuta come la differenza della progressione o della distanza. Riprendendo l'esempio del paragrafo precedente, se il rapporto matematico è 5, una possibile progressione potrebbe essere 3, 8, 13, 18 e 23.

In entrambi il rapporto geometrico e il rapporto aritmetico, insomma, stiamo lavorando con il legame tra due termini che sono successivi, conosciuti come antecedente e conseguente.