Algebra

L'algebra è il nome di un ramo della matematica che usa numeri, lettere e segni per riferirsi a più operazioni aritmetiche. Il termine ha la sua origine nel latino algebra, che, a sua volta, deriva da una parola araba che si traduce in inglese come "riduzione" o "collazione".

Questa origine etimologica ha permesso che, in tempi passati, l'algebra fosse conosciuta come l'arte concentrata sulla riduzione delle ossa che erano slogate o rotte. Questo significato, tuttavia, è caduto in disuso.

L'algebra usa segni, lettere e numeri per rendere possibili operazioni aritmetiche.

Che cos'è l'algebra

Oggi intendiamo l'algebra come l'area della matematica che si concentra su relazioni, strutture e quantità. La disciplina conosciuta come algebra elementare, in questo quadro, serve a realizzare operazioni aritmetiche (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione) ma, a differenza dell'aritmetica, usa simboli (a, x, y) invece di numeri. Questo permette di formulare leggi generali e di riferirsi a numeri sconosciuti (incognite), il che rende possibile sviluppare equazioni e analizzare come risolverle.

L'algebra elementare postula diverse leggi che permettono di comprendere le diverse proprietà delle operazioni aritmetiche. Per esempio, l'addizione (a + b) è commutativa (a + b = b + a), associativa, ha un'operazione inversa (sottrazione) e ha un elemento neutro (0).

Alcune di queste proprietà sono condivise da diverse operazioni; la moltiplicazione, per esempio, è anche commutativa e associativa.

Il Teorema Fondamentale dell'Algebra, invece, è un postulato secondo il quale, in una variabile non costante dove ci sono coefficienti complessi, un polinomio ha tante radici quanti sono i suoi gradi, perché le radici sono prese in considerazione con le loro moltiplicità. Questo presuppone che il corpo dei numeri complessi sia chiuso per le operazioni dell'algebra.

I problemi di algebra fanno parte delle lezioni di matematica.

L'algebra di Boole

I sistemi di controllo, come connettori e relè, usano molti componenti che hanno due stati ben distinti: aperto (conduttore) o chiuso (non conduttore). Questi sono chiamati componenti logici o tutto-o-niente.

Questi stati sono rappresentati dai numeri 1 e 0, il che facilita lo studio sistematico del comportamento dei componenti logici. A sua volta, si applica una serie di leggi e proprietà comuni che non hanno alcuna relazione diretta con il tipo di elemento in questione (non importa se si tratta di un cancello logico, un relè o un transistor).

Allora, qualsiasi componente tutto-o-nulla può essere rappresentato da una variabile logica, il che significa che può avere il valore 1 o 0. L'algebra booleana è il nome dato al gruppo di leggi e regole che vengono prese in considerazione per operare con questo tipo di variabili; il suo nome deriva dal cognome del suo creatore, un matematico inglese autodidatta il cui nome era George e che visse nel XIX secolo.

Variabili booleane nella programmazione

Conosciute anche come flag, le variabili booleane (da "boolean", da cui la pronuncia "bulean") possono ricevere uno dei due valori; questi sono solitamente associati a vero e falso, e in molti linguaggi di programmazione è possibile utilizzare i numeri 1 e 0 o le parole in modo intercambiabile.

La loro utilità è molto ampia, poiché nella programmazione tutto dipende dall'abilità e dalla creatività dell'individuo ed è impossibile determinare un unico modo di strutturare il codice o di usare una risorsa. In generale, una variabile booleana è usata per registrare il completamento di un certo compito; per esempio, all'inizio di un'applicazione, la grafica dell'interfaccia e la musica sono spesso caricate, e una variabile logica potrebbe essere inizializzata a "false" per aspettare che questo processo sia completato, e poi cambiare in "true" in modo che il programma non cerchi di ripetere i passi e possa andare avanti.