Collineare

L'aggettivo collineare è usato in geometria per descrivere un punto che sta sulla stessa linea retta di un altro punto. Supponiamo che, sulla linea A, sia possibile trovare i punti r, s e t. Questi tre punti sono dunque collineari: si trovano sulla stessa linea.

Per capire esattamente a cosa allude l'idea di collineare, dobbiamo definire termini come punto e linea. I punti sono figure geometriche che, senza volume, area, lunghezza o dimensione, ci permettono di descrivere una certa posizione nello spazio, sulla base di un sistema di coordinate stabilito. Una linea, invece, è una successione infinita di punti nella stessa direzione.

Graficamente, una linea è una linea che potrebbe estendersi indefinitamente sia in avanti che indietro, sempre nella stessa direzione. Tutti i punti che sono inclusi in una tale linea sono collineari. Se tracciamo una linea B e su di essa localizziamo i punti k e l, entrambi saranno collineari.

Al contrario, se sulla linea A troviamo il punto r e sulla linea B troviamo il punto k, questi due punti (r e k) non sono collineari perché entrambi appartengono a linee diverse.

È molto importante sottolineare che le linee rette sono immaginarie e infinite, e in nessun modo sono segmenti che possiamo tracciare su un foglio o su un muro, ma che ne fanno parte, in ogni caso. Pertanto, parlare di linee rette e punti non è così semplice o determinante come parlare di oggetti del mondo materiale, come una matita, che esiste e non può essere un altro e non può essere non visto.

Tuttavia, una cosa che accomuna una matita e una linea retta è che il nome che ricevono è assolutamente arbitrario, sia per la lingua usata per designarle, sia per la decisione del parlante di rivolgersi a loro: in ogni lingua le parole usate per designarle sono diverse, così come la fonetica e, perché no, il numero di termini necessari, ma la matita e una data linea retta rimangono le stesse.

Nel regno della geometria, possiamo definire un piano bidimensionale con una formula e poi identificare una delle sue infinite linee con la lettera R, per non rompere la convenzione, ma per sapere se due o più punti sono collineari conta solo che superino il test matematico, indipendentemente dal nome che si dà alla linea o al piano.

Quando abbiamo solo due punti bidimensionali e vogliamo sapere se sono collineari, possiamo fare riferimento all'equazione della linea in questione, scegliere uno dei suoi punti e controllare se includendolo nella formula si ottiene come risultato quello rimanente. Per tre o più punti, possiamo sempre raggrupparli a coppie e calcolare le loro distanze, poi sommare i risultati e confrontarli con la distanza tra i più lontani: se è uguale, allora sono tutti collineari.

Anche i segmenti possono essere considerati collineari. Ricordiamo che un segmento è una porzione di linea che corre tra due punti (chiamati punti finali). Quando due segmenti condividono un punto finale, sono segmenti consecutivi. Tra di loro, i segmenti collineari sono quelli che giacciono sulla stessa linea retta. Al contrario, quando i segmenti consecutivi si sviluppano su rette diverse, si parla di segmenti non collineari.

Per quanto riguarda le operazioni che possiamo eseguire con i segmenti collineari, se sommiamo due o più segmenti collineari consecutivi ne otteniamo uno che è determinato dalle estremità non comuni dell'insieme. Da un punto di vista geometrico, questa operazione dà come risultato un nuovo segmento che può essere costruito ordinando quelli originali in modo collineare fino a trovarne uno le cui estremità sono una per ogni punto del primo e dell'ultimo.