Triangolo rettangolo

I triangoli sono poligoni con tre lati. Bisogna ricordare che i poligoni sono figure piane, delimitate da segmenti (cioè dai loro lati). Un triangolo, quindi, è una figura piana composta da tre segmenti.

Quando un triangolo ha un angolo retto (che misura novanta gradi), è classificato come un triangolo rettangolo. Gli altri due angoli del triangolo rettangolo sono sempre acuti (misurano meno di novanta gradi).

L'angolo retto nel triangolo rettangolo è formato dai due lati più corti, detti gambe, mentre il terzo lato (quello più lungo) è chiamato ipotenusa. Le proprietà di questi triangoli indicano che la lunghezza dell'ipotenusa è sempre inferiore alla somma delle gambe. L'ipotenusa, invece, è sempre più lunga di una delle due gambe.

Il famoso teorema di Pitagora si basa su queste caratteristiche dei triangoli rettangoli e afferma che il quadrato dell'ipotenusa è identico alla somma dei quadrati delle due gambe.

Così si stabilisce la seguente equazione per ogni triangolo rettangolo:

Hypotenuse al quadrato = Gamba al quadrato + Gamba al quadrato

Si noti che i triangoli rettangoli possono essere triangoli isosceli (le due gambe hanno la stessa lunghezza: cioè, sono uguali) o triangoli scaleni (la lunghezza di ogni lato è diversa da quella degli altri due).

D'altra parte, se vogliamo calcolare l'area di un triangolo rettangolo, possiamo usare la seguente formula:

Area = (Gamba x Gamba) / 2

Come si può vedere, uno dei punti fondamentali dei triangoli sono le relazioni che possiamo stabilire tra i loro diversi lati e angoli, qualcosa che è essenziale per risolvere un gran numero di problemi, sia nel campo della matematica che in molti altri. Prima di continuare con queste relazioni, è necessario trattare un altro argomento: la proiezione ortogonale.

La proiezione ortogonale appartiene al campo della geometria euclidea, che studia le proprietà geometriche degli spazi in cui sono soddisfatti gli assiomi di Euclide, un gruppo di proposizioni considerate auto-evidenti che possono generare altre attraverso deduzioni logiche. Per fare una proiezione ortogonale, sono necessari due elementi: un insieme di punti (che può consistere in uno solo); una linea di proiezione. Il primo è proiettato sulla linea con l'aiuto di linee ausiliarie perpendicolari ad essa, così che le dimensioni risultanti sono corrette solo in un caso: quando un segmento è proiettato parallelamente alla linea.

Questo concetto è spesso usato nello sviluppo di videogiochi per creare un falso senso di profondità, poiché non importa quanto gli oggetti siano lontani dalla telecamera: avranno sempre le stesse dimensioni sullo schermo. Ora, se proiettiamo le gambe sull'ipotenusa in questo modo, otteniamo una media geometrica chiamata altezza relativa all'ipotenusa, un segmento che inizia nel punto in cui le due gambe si incontrano e taglia l'ipotenusa perpendicolarmente.

Quando disegniamo l'altezza relativa all'ipotenusa, il triangolo rettangolo diventa tre triangoli: quello originale più i due che contiene (come si vede nell'immagine). Questo dà origine a certe relazioni metriche. Per esempio, la somma delle due proiezioni è uguale all'ipotenusa (a = m + n). È anche corretto dire che il prodotto delle due proiezioni è uguale al quadrato dell'ipotenusa, poiché h/m = n/h, e se cancelliamo h si ottiene hh = mn.

Il prodotto tra la proiezione di una gamba e l'ipotenusa è uguale al quadrato di quella gamba: b/a = m/b => bb = am. Infine, il prodotto delle gambe è uguale all'altezza relativa moltiplicata per l'ipotenusa: a/c = b/h => ah = bc.