Tetraedro

Tetraedro, termine con origine etimologica nella lingua greca, è un concetto usato nel campo della geometria. Per capire a cosa si riferisce la nozione, è importante conoscere il significato di poliedro: un corpo solido di volume finito che ha facce piane.

Con questo in mente, possiamo passare alla definizione di tetraedro. È un poliedro con quattro facce. Questi fatti implicano che i tetraedri sono poliedri convessi, poiché tutti i segmenti che collegano due dei loro punti giacciono all'interno del poliedro.

Le proprietà del tetraedro fanno sì che le sue facce, invece, siano triangolari. In ogni vertice, quindi, tre delle facce si incontrano. Quando tutte queste facce sono triangoli equilateri (cioè triangoli con tre lati uguali), il tetraedro è detto regolare. In altre parole: un tetraedro regolare è un tetraedro che ha quattro triangoli equilateri come facce.

In ogni tetraedro, i segmenti che collegano i vertici ai punti di intersezione appartenenti alle mediane della faccia opposta sono concomitanti in un punto. Allo stesso modo, anche i punti medi di coppie di spigoli opposti sono concomitanti nello stesso punto.

Un'altra peculiarità dei tetraedri è che i piani perpendicolari agli spigoli secondo i loro punti medi passano per lo stesso punto, mentre le rette perpendicolari per il loro circocentro alle facce sono concomitanti al centro della sfera che è circoscritta al poliedro in questione.

La simmetria è una delle proprietà particolari del tetraedro, come spiegato di seguito. Il numero di assi di simmetria assiale di un tetraedro regolare ammonta a quattro, e tutti sono di ordine di rotazione tre. Vale la pena ricordare che un asse di simmetria assiale è una linea attorno alla quale una figura può ruotare senza alterare il suo aspetto visivo; rispetto all'ordine di rotazione, è il numero di volte che dobbiamo ruotare l'angolo minore per completare una rivoluzione, cioè per raggiungere i 360°.

Per quanto riguarda gli assi piani di simmetria, cioè una linea che divide qualsiasi forma geometrica in due parti, in modo che i punti opposti siano a uguale distanza da essa, il tetraedro ne ha sei, e sono quelli formati tra ogni spigolo e il punto medio del suo opposto.

Abbiamo anche la coniugazione, una proprietà del tetraedro regolare che lo propone come l'unico solido platonico "auto-coniugato", cioè coniugato di se stesso, e questo può essere verificato con l'equazione b = a / 4, dove a è lo spigolo di un tetraedro e b rappresenta lo spigolo di quello che si ottiene coniugandolo.

Per capire un'altra delle proprietà particolari del tetraedro è necessario spiegare il concetto di proiezione ortogonale, che si ottiene tracciando linee rette perpendicolari al piano in cui si fa, indipendentemente dall'angolo della figura proiettata. Nel caso dei tetraedri regolari, l'applicazione di questo tipo di proiezione può darci una delle due figure seguenti:

* un triangolo: questo si verifica se una delle sue facce è parallela al piano di proiezione, dato che le altre tre (che sono anch'esse triangoli) non possono essere percepite dal punto di vista del piano, che prenderà semplicemente i tre punti estremi del tetraedro, che in questo caso sono tre vertici di uno dei suoi triangoli;

* un quadrilatero: quando due spigoli opposti della figura originale sono paralleli al piano di proiezione, allora si ottiene come risultato un quadrato, il cui lato è equivalente a dividere per la radice quadrata di due la lunghezza dello spigolo.