Sistema binario

Un sistema di numerazione è una serie di simboli che vengono utilizzati, secondo certe regole, per costruire quei numeri che sono considerati validi. Tra i diversi sistemi di numerazione, troviamo il sistema binario.

Prima di passare alla definizione, possiamo analizzare a cosa si riferisce la nozione. Un sistema è un insieme di componenti interagenti e interconnessi. Binario, invece, è ciò che è fatto di due componenti o unità.

Il sistema binario utilizza quindi solo due cifre o numeri: zero (0) e uno (1). Diverso è il caso, per esempio, del sistema decimale, che utilizza dieci cifre (da zero a nove), o esadecimale, con i suoi sedici elementi (da zero a nove, poi da 'A' a 'F'). Mentre il sistema decimale è il più familiare a tutti, poiché è il primo che ci viene insegnato a scuola e quello che usiamo per i calcoli di base nella vita quotidiana, gli altri due sono di grande importanza in diversi campi, come l'informatica.

Attualmente, la popolarità del sistema binario sta nel fatto che è quello usato dai computer (computer o calcolatori, a seconda della regione). Poiché questi computer funzionano internamente a due tensioni diverse, usano il sistema binario per indicare off, diseccitato, "zero volt" o inibito (rappresentato da 0) o on, eccitato, +5 o +12 volt (1).

Anche se può sembrare strano, qualsiasi numero nel sistema decimale (il più usato nella vita quotidiana) può essere espresso attraverso il sistema binario. Basta seguire uno dei metodi stabiliti per trovare l'equivalenza. Ci sono alcuni casi speciali per i quali non è necessaria alcuna procedura; per esempio, 0 e 1, che rimangono uguali in entrambi i sistemi.

Il metodo più comune è quello di dividere la quantità del sistema decimale per 2: il numero intero risultante viene diviso ancora per 2, successivamente fino a quando il dividendo è inferiore al divisore. Una volta fatto questo, i resti di ogni divisione sono ordinati dall'ultimo resto al primo.

Quindi, se vogliamo esprimere il numero 34 nel sistema binario, facciamo quanto segue:

34 / 2 = 17 (resto = 0)
17 / 2 = 8 (resto = 1)
8 / 2 = 4 (resto = 0)
4 / 2 = 2 (resto = 0)
2 / 2 = 1 (resto = 0)
1 / 2 = 0 (resto = 1)

Così, possiamo determinare che il numero decimale 34 è equivalente al numero binario 100010. Un altro metodo per convertire un numero decimale in binario è simile a quello usato per la fattorizzazione dei numeri primi, e comporta anche divisioni successive. In questo caso, l'idea è quella di dividere il numero iniziale per 2 e mettere uno 0 se è pari o un 1 se è dispari; prima di continuare, se il risultato della divisione è dispari, dobbiamo sottrarre 1. E questo deve essere applicato ad ogni passo, fino a raggiungere 1, che corrisponde sempre ad un 1 come cifra binaria. Infine, tutti gli uno e gli zero devono essere presi e ordinati dal basso verso l'alto, per formare il numero binario corrispondente al decimale dato.

Il seguente dimostra questo metodo, anche con il numero decimale 34:

34/2 = 17 (cifra binaria: 0, poiché 34 è pari)
* sottraiamo 1 da 17, poiché è dispari

16/2 = 8 (cifra binaria: 1, poiché 17 è dispari)
8/2 = 4 (cifra binaria: 0)
4/2 = 2 (cifra binaria: 0)
2/2 = 1 (cifra binaria: 0)
1/1 = 1 (cifra binaria: 1)

Finalmente, ordiniamo dal basso verso l'alto, e otteniamo il numero binario 100010, come nel metodo precedente.

Se invece vogliamo convertire un numero da binario a decimale, le procedure possibili sono un po' diverse. Il metodo più comunemente usato consiste nel prendere ciascuna delle cifre del numero binario, partendo da destra, e moltiplicarlo per 2 elevato alla potenza corrispondente, con 0 come primo esponente. Una volta fatto questo, tutti i risultati devono essere sommati per ottenere il numero decimale equivalente. Guardiamo la conversione di 100010 in 34:

0 x 20 + 1 x 21 + 0 x 22 + 0 x 23 + 0 x 24 + 1 x 25 = 34