Serie infinita

Una serie è una successione di elementi che, ordinati, mantengono un certo legame tra loro. La nozione di infinito, invece, è legata a ciò che non ha fine.

Una serie infinita, quindi, è una successione di unità che non ha fine. Il concetto opposto è quello di una serie finita, che si caratterizza per finire in un certo punto nel tempo.

Possiamo capire la nozione di serie infinita se pensiamo a certe serie numeriche. Prendiamo il caso della serie numerica composta dai numeri multipli di 2. Tale serie è una serie infinita poiché i numeri multipli di 2 sono infiniti: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12...

Le serie possono essere intese come insiemi. La serie numerica dei numeri dispari positivi inferiori a 10, in questo senso, è l'insieme che comprende i numeri 1, 3, 5, 7 e 9. Come si può vedere, questa è una serie finita. D'altra parte, se volessimo riferirci alla serie dei numeri dispari, sarebbe una serie infinita: un insieme con infinite componenti.

Siccome i numeri sono infiniti, possiamo enumerare tutti i tipi di serie di numeri infiniti. È anche possibile considerare serie infinite decrescenti: per esempio, se menzioniamo le serie composte dai numeri inferiori a 1: 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6...

In aggiunta a tutto ciò, non possiamo trascurare il fatto che esistono molti e diversi tipi di serie infinite. Tuttavia, tra i più significativi possiamo evidenziare, per esempio, i seguenti:
-Serie armoniche.
-Serie geometriche. Sotto questa denominazione troviamo, per esempio, una serie infinita caratterizzata dal fatto che ogni termine è ottenuto dalla moltiplicazione del termine precedente per una determinata costante.
-Serie convergente. Per determinare se una serie infinita è convergente o meno, si possono usare vari strumenti. In particolare, tra le più comuni ci sono le serie p, che sono sommatorie di funzioni; il teorema delle serie geometriche, il criterio del confronto diretto, il criterio del confronto dei limiti del quoziente, il criterio integrale di Cauchy, il criterio d'Alembert e il criterio di Leibniz, tra molti altri.

Nel campo della matematica, le serie infinite di solito nascono da diversi algoritmi, formule o regole. In questo modo, le serie infinite possono essere usate per rappresentare funzioni.

Una delle figure più importanti nel campo delle serie infinite era ed è il matematico e fisico svizzero Leonhard Euler (1707 - 1783), che è considerato il matematico più importante del XVIII secolo. Nella fattispecie, vale la pena sottolineare il fatto che scelse di intraprendere una ricerca esaustiva sullo sviluppo del calcolo, che lo portò a stabilire la costante matematica e, che procedette a rappresentare non solo come una frazione continua ma anche come un numero reale o una serie infinita.