Regola di corrispondenza

Una regola di corrispondenza consiste nell'assegnare un elemento unico di un certo insieme ad ogni elemento unico di un altro insieme. Questo concetto è spesso usato quando si lavora con le funzioni matematiche.

Quando si definisce una funzione matematica, ciò che si fa è stabilire il mezzo con cui si devono fare le corrispondenze tra due insiemi. La funzione stessa, quindi, agisce come una regola di corrispondenza. In altre parole, il calcolo di una funzione consiste nello scoprire qual è la corrispondenza generale che esiste in un insieme rispetto ad un altro.

Le regole di corrispondenza sono legate alle funzioni matematiche.

Tipi di regole di corrispondenza

Si possono distinguere due grandi classi di regole di corrispondenza. La corrispondenza uno a uno implica che ogni elemento dell'insieme conosciuto come il Dominio corrisponde a un singolo elemento di uno conosciuto come il Codominio. La corrispondenza biunivoca, d'altra parte, implica che la corrispondenza inversa è anche uno-a-uno (cioè, ogni elemento del Codominio corrisponde a un singolo elemento del Dominio).

Da queste prime definizioni di base si può dedurre che perché una corrispondenza sia biunivoca deve anche essere uno-a-uno. D'altra parte, vale la pena ricordare che non sempre a ciascuno degli elementi del primo insieme corrisponde un'immagine, né quelli del secondo hanno un'origine.

Pensando per un momento alla teoria degli insiemi, la rappresentazione grafica di tutte le possibili corrispondenze tra due insiemi (dominio e codominio) ce ne dà altre due: quella delle corrispondenze univoche (che possiamo chiamare A) e quella delle biunivoche (B). Osservando quest'ultimo in un diagramma di Venn (il modo classico di rappresentare graficamente gli insiemi, generalmente con cerchi o ovali che racchiudono gli elementi di ogni insieme), è chiaramente evidente che B è un sottoinsieme di A.

Capire come funzionano le regole di corrispondenza è importante in matematica.

Esempio di corrispondenze

Prendiamo un insieme A, che consiste di 3, 4 e 5, e un insieme B, che consiste di 9, 12 e 15. La corrispondenza tra i due è una tripla. Così, la regola di corrispondenza permette di collegare ogni elemento del Dominio (l'insieme A) a un elemento del Codominio (l'insieme B).

f(x) =3x

f(3) = 3×3 = 9
f(4) = 3×4 = 12
f (5) = 3×5 = 15

Dominio = {3,4,5}
Codominio = {9,12,15}

Questa regola di corrispondenza può anche essere rappresentata graficamente. Devi includere ogni elemento nel suo insieme corrispondente (3, 4 e 5 nell'insieme A e 9, 12 e 15 nell'insieme B) e poi unire ogni elemento con una freccia secondo la regola di corrispondenza.

Altri tipi di regola di corrispondenza

Ma le regole di corrispondenza non si limitano a queste due possibilità; per esempio, non univoca è quando c'è almeno un elemento del primo insieme per cui ci sono due o più immagini. L'esempio di cui sopra non aiuterebbe a capire questa situazione, poiché ogni numero ha solo una tripla; ma, se parliamo di un insieme di dominio di persone e un insieme di codominio di paesi, e li mettiamo in relazione in base ai paesi che ogni persona ha visitato, è probabile che alcune persone non abbiano mai viaggiato, altre siano state semplicemente in uno, e il resto ne abbia visitato più di uno.

La corrispondenza univoca, non biunivoca, invece, è quella in cui ogni elemento del dominio corrisponde a una sola immagine, ma ciò non avviene in senso contrario. Se nessuna delle persone dell'esempio precedente ha viaggiato in più di un paese, ma due o più di loro hanno visitato lo stesso paese, allora quel paese ha due o più origini.

Quando si stabilisce una regola di corrispondenza, dobbiamo prendere in considerazione diversi elementi e concetti. Uno di questi è il range, che definisce l'insieme dei valori possibili per la variabile dipendente, cioè quello che dipende da quello scelto nel dominio.