Poligono regolare

Poligono è un concetto che viene dalla lingua greca, il cui significato può essere inteso come "molti angoli". È una figura piana della geometria che si forma dall'unione di segmenti rettilinei detti lati.

A seconda delle loro caratteristiche, si può parlare di diversi tipi di poligoni. I poligoni regolari sono quelli i cui lati e angoli interni sono uguali. Questo significa che tutti i lati misurano lo stesso, così come gli angoli che formano le unioni di questi segmenti.

Queste proprietà, d'altra parte, rendono tutti i poligoni regolari poligoni equilateri (con lati di lunghezza identica) e poligoni equiangolari (tutti i loro angoli interni misurano lo stesso). Inoltre, il poligono regolare può essere inscritto in un cerchio; ciò significa che è possibile disegnare un cerchio (chiamato cerchio circoscritto) passante per tutti i suoi punti, in modo che lo contenga completamente dentro di sé.

Un esempio di poligono regolare, quindi, è un quadrato i cui lati misurano 5 centimetri ciascuno e i suoi angoli interni misurano 90° ciascuno. Altri poligoni regolari sono i triangoli equilateri, gli esagoni regolari e i pentagoni regolari.

Per calcolare quanto sono lunghi gli angoli interni di un poligono regolare, si può usare la seguente formula: (n-2) x 180 gradi / n. Se prendiamo il caso di un quadrato, chiariremo l'incognita come segue (poiché il numero di lati o n è uguale a 4):

(4-2) x 180 gradi / 4
2 x 180 gradi / 4
360 gradi / 4
90 gradi

Questa formula ci permette di confermare che gli angoli interni di un quadrato misurano novanta gradi ciascuno.

Si noti che esistono molteplici formule per calcolare altre caratteristiche dei poligoni regolari, come la loro area o i loro angoli esterni.

Un'ampia lista di elementi compone il poligono regolare, come segue:

* vertice: ogni punto che deve essere unito per apprezzare la forma del poligono;
* lato: ogni segmento che lo forma e risulta dall'unione di due vertici;
* centro: il punto che è alla stessa distanza da tutti i vertici;
* raggio: ogni segmento che risulta dall'unione di un vertice e il centro;
* apotema: un segmento che parte dal centro e termina in uno qualsiasi dei lati, in modo che sia perpendicolare a quest'ultimo;
* diagonale: qualsiasi segmento che unisce una coppia di vertici non contigui;
* perimetro: come in altre figure, la somma dell'estensione di ciascuno dei suoi lati;
* semiperimetro: metà del valore del perimetro;
* sagitta: un segmento formato partendo dal punto dell'apotema che giace su un lato e terminando sull'arco di circonferenza. La somma di questo elemento e dell'apotema dà come risultato un segmento di lunghezza uguale al raggio.

C'è una formula che ci permette di trovare il numero di diagonali di qualsiasi poligono regolare, che parte dai due fondamenti seguenti:

* da ciascuno dei vertici di un poligono regolare partono (n - 3) diagonali, dove n è il numero di vertici. Il 3 rappresenta i vertici con cui non potrà mai unirsi attraverso una diagonale, che sono i due contigui e se stesso;

* è necessario dividere per due la somma ottenuta applicando il ragionamento precedente, poiché ci darebbe due volte ogni diagonale (esempio: una che va dal punto A a B, e quella che si forma da B verso A).

Ha capito questa spiegazione, troviamo la formula Nd = n(n - 3) / 2, che può essere letta come il numero di diagonali Nd è uguale a dividere per 2 il prodotto del numero di vertici n per (n - 3).