Disuguaglianza

Per conoscere il significato del termine disuguaglianza è necessario, prima di tutto, conoscere la sua origine etimologica. In particolare, è una parola che deriva dal latino. Esattamente, è il risultato della somma di queste componenti lessicali:
-Il prefisso "in-", che significa "non" e "senza".
-Il sostantivo "aequatio, aequationis", che può essere tradotto come "equalizzazione", "ripartizione" o "livellamento".

Una disuguaglianza algebrica in cui i suoi membri sono legati dai segni < (minore di), ≤ (minore o uguale a), > (maggiore di) o ≥ (maggiore o uguale a) si chiama disuguaglianza. Così, le disuguaglianze sono espresse come segue:

f(x) < g(x) o
f(x) ≤ g(x) o
f(x) > g(x) o
f(x) ≥ g(x)

Per risolvere una disuguaglianza, è necessario scoprire l'insieme dei valori della variabile che permette di verificarla. Per esempio, prendiamo la disuguaglianza 3x - 4 < 8. Risolverla richiede i seguenti passi proprio come si fa con le equazioni (che sono uguaglianze con numeri e lettere legate tra loro da operazioni matematiche):

3x - 4 < 8

3x < 12

x < 4

In questa disuguaglianza, possiamo notare che x è un valore inferiore a 4.

3 x 3 - 4 < 8

9 - 4 < 8

5 < 8

o

3 x 2 - 4 < 8

6 - 4 < 8

2 < 8

ecc.

D'altra parte, se prendiamo il valore 5:

3 x 5 - 4 < 8

15 - 4 < 8

11 < 8 (che non è corretto: 11 non è meno di 8)

Quando appaiono due o più disuguaglianze, si parla di un sistema di disuguaglianze. È importante tenere presente che questi sistemi non hanno sempre una soluzione.

È possibile differenziare diversi sistemi di disequazioni in base alle loro caratteristiche. Ci sono sistemi di disequazioni di primo grado, sistemi di disequazioni di secondo grado e sistemi di disequazioni di grado maggiore di due, tra gli altri.

Tuttavia, non possiamo trascurare l'esistenza di altri tipi di disequazioni come le seguenti:
- disequazioni lineari, che sono quelle che si verificano quando le espressioni dei due lati sono polinomi di primo grado.
- disequazioni in valore assoluto. Queste, come indica il loro nome, sono quelle che hanno la particolarità di avere valori assoluti.
-Le disequazioni razionali, che sono quelle che si identificano perché le espressioni su uno o entrambi i lati sono un quoziente di polinomi.
-Si devono prendere in considerazione anche le disequazioni simultanee. Si caratterizzano per essere quelle in cui due disuguaglianze hanno un membro comune.
-Disuguaglianze non lineari, che sono quelle che sono formate da quelle che sono espressioni non lineari, ridondanti.

Tuttavia, non possiamo dimenticare l'esistenza di disequazioni lineari che hanno due incognite o disequazioni equivalenti.

Per trovare la soluzione di un sistema di disequazioni, bisogna arrivare all'insieme dei numeri reali che permettono la verifica della totalità delle disequazioni in questione. Vale a dire che tutte le disequazioni devono essere risolte allo stesso tempo, altrimenti il sistema non sarà risolto.

In aggiunta a tutto ciò, non possiamo trascurare il fatto che quando si risolve qualsiasi tipo di disequazione è estremamente importante prendere in considerazione i cosiddetti intervalli.