Vettore unitario

I vettori sono, in fisica, quantità definite dal loro punto di applicazione, dalla loro direzione, dal loro verso e dal loro valore. A seconda del contesto in cui appaiono e dalle loro caratteristiche, sono classificati in modi diversi.

L'idea di vettore unitario si riferisce a un vettore il cui modulo è uguale a 1. Bisogna ricordare che il modulo è il numero che coincide con la lunghezza quando il vettore è rappresentato su un grafico. Il modulo, quindi, è una regola della matematica che si applica al vettore che appare in uno spazio euclideo.

Un altro nome con cui è conosciuto il vettore unitario è vettore normalizzato. Appare molto spesso in problemi su vari campi, dalla matematica alla programmazione informatica. È possibile ottenere il prodotto interno o prodotto scalare di due vettori unitari trovando il coseno dell'angolo formato tra loro. Il prodotto di un vettore unitario per un vettore unitario, in questo modo, è la proiezione scalare di uno dei vettori sulla direzione impostata dall'altro vettore.

Quando si ha un vettore e lo si vuole normalizzare, quello che si fa è cercare un vettore unitario che abbia la stessa direzione e verso del vettore in questione. La normalizzazione del vettore viene effettuata dividendo il vettore per il suo modulo. Il risultato è un vettore unitario con direzione e senso identici.

Ma cosa significa dividere il vettore per il suo modulo? Non dimentichiamo che il vettore è definito da componenti, tante quante sono le dimensioni dello spazio in cui si trova. Se prendiamo un vettore bidimensionale, espresso sugli assi X e Y, allora avrà un valore per ciascuno di essi, come (4,3). Vale la pena ricordare che queste componenti sono anche conosciute come termini del vettore.

Quindi, se torniamo al problema di dover trovare il vettore unitario dividendo l'originale per il suo modulo, prendiamo semplicemente ciascuna delle componenti e la dividiamo per quel valore, in modo che il risultato finale ci dia un modulo uguale a 1. Il concetto potrebbe apparire astratto o arbitrario per i non matematici, ma a con un'attenta osservazione ha perfettamente senso.

Se osserviamo un attimo le regole della divisione, ricordiamo che ogni numero è divisibile per se stesso e per 1, e che se lo dividiamo per se stesso il risultato che otteniamo è proprio 1. Ora, in questo caso stiamo cercando un vettore le cui componenti puntano nella stessa direzione dell'originale, ma generano una lunghezza diversa, più precisamente, di valore 1.

Tornando alla procedura di dividere ogni componente per il modulo, vediamo come arrivare a questo passo logicamente. Prima di tutto, è necessario ricordare che per calcolare il modulo di un vettore ci basiamo sul Teorema di Pitagora, poiché consideriamo il segmento del vettore come l'ipotenusa, e ognuna delle sue componenti come le gambe del triangolo.

Quindi, per calcolare il modulo del vettore (4,3) dobbiamo ottenere la radice quadrata della somma dei quadrati di 4 e 3. Questo ci dà il risultato 5. Per arrivare al vettore unitario, dobbiamo moltiplicare tutto per 1/5 (un quinto), in modo che da un lato dell'uguaglianza otterremo 1 (la lunghezza del vettore normalizzato) e dall'altro 1/5 x (4,3).

Infine, possiamo dire che le componenti del vettore unitario saranno (4/5,3/5), e basta applicare il teorema di Pitagora per verificare che il modulo equivalga effettivamente a 1.

L'uso dei vettori unitari facilita la specificazione delle diverse direzioni presentate dalle quantità vettoriali in un dato sistema di coordinate.