Arrotondamento

L'arrotondamento è il processo e il risultato dell'arrotondamento (eliminazione di alcune cifre o differenze per considerare un'unità intera). Grazie al processo di arrotondamento, i calcoli sono resi più facili.

L'arrotondamento consiste nel non considerare i decimali, tagliando il numero per mantenere solo l'intero. Questo significa che se vogliamo arrotondare il numero 2,3, elimineremo lo 0,3 e terremo il 2. D'altra parte, se l'obiettivo è arrotondare 4,9, il meccanismo di arrotondamento porterà a lasciare da parte lo 0,9 e ad aggiungere uno 0,1 per lavorare con il numero 5.

Con questi esempi possiamo vedere che l'arrotondamento può essere fatto verso il basso, arrivando a un numero più piccolo, o verso l'alto, ottenendo un numero più grande. Mentre nel primo caso l'arrotondamento sarà fatto eliminando i decimali, nel secondo caso sarà necessario aggiungere una quantità per raggiungere il prossimo numero intero.

L'arrotondamento non si usa solo per operare con numeri interi: può essere usato anche per eliminare alcuni decimali. Il numero 8,1463 può essere arrotondato come 8,146 o, tagliando un altro decimale, come 8,15.

Un concetto legato all'arrotondamento è il troncamento, che appartiene all'analisi numerica (un sottocampo della matematica) e si riferisce alla tecnica usata per ridurre il numero di cifre decimali, cioè quelle a destra del separatore, che può essere una virgola o un punto, a seconda del paese. Come dimostrato nel paragrafo precedente, attraverso il troncamento un numero come 8,1463 può diventare 8,146 se si desidera troncarlo a tre cifre decimali.

L'arrotondamento è comune nel campo del commercio, sia per facilitare le transazioni che per compensare la mancanza di valute che permettono un pagamento troppo preciso. Supponiamo che una persona compri varie merci in un negozio e che il conto da pagare sia di 48,97 pesos. Per facilitare il pagamento, si può fare un arrotondamento a 49 pesos. Questo facilita la restituzione del resto (il resto, noto anche come resto).

Si noti che, in alcuni paesi, ci sono leggi che prevedono che l'arrotondamento debba essere a favore dell'acquirente. Per tornare all'ultimo esempio, se il venditore vuole arrotondare per eccesso perché non ha monete per dare il resto, dovrà arrotondare per eccesso a 48,95 o 48,90.

Metodo di arrotondamento

Anche se molte persone familiari con la matematica usano la loro intuizione quando arrotondano un numero, ci sono cinque regole ben definite che devono essere seguite se si vuole procedere secondo la convenzione. Vediamo un esempio per ognuna di esse, in cui mireremo sempre ad arrotondare un numero ai centesimi, cioè a lasciarlo con solo due cifre decimali:

* regola 1: se la prossima cifra a destra dopo l'ultima da conservare è inferiore a 5, allora l'ultima non deve essere cambiata. Per esempio: 8,453 diventerebbe 8,45;

* regola 2: nel caso opposto, quando la cifra che segue il limite è maggiore di 5, l'ultima cifra deve essere aumentata di uno. Per esempio: 8,459 diventerebbe 8,46;

* regola 3: se un 5 segue l'ultima cifra da mantenere e dopo il 5 c'è almeno un numero diverso da 0, l'ultimo deve essere aumentato di una unità. Per esempio: 6,345070 diventerebbe 6,35;

* regola 4 se l'ultima cifra desiderata è un numero pari e alla sua destra c'è un 5 come cifra finale o seguito da zeri, allora non si fanno cambiamenti se non il semplice troncamento. Per esempio, 4,32500 e 4,325 diventerebbero 4,32;

* regola 5: al contrario della regola precedente, se l'ultima cifra richiesta è un numero dispari, allora dobbiamo aumentarla di una unità. Per esempio: 4.31500 e 4.315 diventerebbero 4.32;

* regola 5.