Linea numerica

Una linea è una linea unidimensionale costituita da una successione infinita di punti, prolungati nella stessa direzione. Numerico, invece, è un aggettivo che si riferisce a ciò che è legato ai numeri (i segni che esprimono una quantità).

Dopo aver rivisto queste definizioni, possiamo introdurci al concetto di linea numerica. Questa è la linea sulla quale i numeri interi sono di solito tracciati come punti uniformemente distanziati. In questo modo, la linea dei numeri facilita l'addizione e la sottrazione, il che è molto utile quando si vuole insegnare queste operazioni a qualcuno.

Tutti i numeri reali possono essere trovati su una linea dei numeri.

La linea dei numeri è nota anche come linea reale, poiché è una linea retta sulla quale è possibile trovare l'insieme dei numeri reali, all'interno della quale si trovano i numeri razionali (zero, negativi e positivi) e i numeri irrazionali (quelli che non possono essere espressi da una frazione m/n, essendo entrambi i componenti numeri interi e n, maggiore o minore di zero).

Come si rappresentano i numeri su una linea dei numeri

Per la rappresentazione dei numeri sulla linea dei numeri, possiamo usare una corrispondenza biunivoca, un concetto definito come segue: se prendiamo due insiemi corrispondenti, dove X è il nome dell'insieme iniziale e Y il nome dell'insieme finale, una corrispondenza biunivoca è quella in cui ogni elemento del primo insieme ha una sola immagine e ogni immagine ha un solo elemento sorgente. Graficando una tale corrispondenza, possiamo vedere che da ogni elemento dell'insieme X parte solo una freccia, allo stesso modo che a ciascuno degli elementi del secondo insieme arriva solo una freccia.

Un altro modo di capire la rappresentazione grafica dei numeri su una linea di questo tipo è pensare che tra ciascuno dei suoi punti e i numeri reali si compie una funzione biiettiva. In breve, questa funzione si verifica quando ogni elemento dell'insieme iniziale ha un'immagine diversa nell'insieme di arrivo, e a ciascuno degli elementi di quest'ultimo corrisponde uno dell'insieme di partenza. È importante notare che il numero di elementi di entrambi gli insiemi deve essere lo stesso perché la funzione biiettiva sia soddisfatta.

I numeri che appaiono su una linea dei numeri devono essere equidistanti.

Divisione ed equidistanza

La linea dei numeri è solitamente divisa in due parti: a sinistra di un punto che rappresenta il numero 0, sono elencati i numeri negativi, spostandosi da destra a sinistra. Dall'altra parte del punto 0, i numeri positivi si susseguono uno dopo l'altro. È importante che l'equidistanza sia mantenuta tra ogni punto, poiché tra ogni numero intero c'è un'unità di differenza.

Abbiamo già detto che le linee rette sono formate da infiniti punti. Poiché i numeri sono anche infiniti, una linea dei numeri può estendersi indefinitamente in entrambe le direzioni.

Utilità della linea dei numeri

Grazie a una linea dei numeri, è molto facile determinare quale numero è maggiore di un altro: basta guardare quale dei due è sulla destra. Supponiamo che qualcuno non riesca a capire se il numero 7 è più grande del numero 5 o viceversa. Trovando entrambi i numeri sulla linea dei numeri, noterà che 7 si trova a destra ed è quindi più grande di 5.

Va detto che la linea dei numeri si usa anche nella rappresentazione grafica di funzioni matematiche molto complesse, poiché permette anche di localizzare le frazioni, facendo uso di un'attenta suddivisione di ogni segmento. Infatti, quando si disegnano gli assi cartesiani (x, y e z) per la prova di un dato calcolo, non si fa altro che creare linee di numeri disposte in modo tale che sia possibile convertire i risultati di un'equazione in un grafico, per facilitare la sua comprensione.