Linea parallela

Per la geometria, una linea è una successione infinita di punti che si estende nella stessa direzione. Le linee rette, quindi, non hanno un inizio e una fine, a differenza delle linee a raggiera (che hanno un inizio ma non una fine) e dei segmenti (che iniziano e finiscono in certi punti).

Parallelo, invece, è ciò che mantiene l'equidistanza da qualcosa e che, sebbene si estenda indefinitamente, non intersecherà mai l'altro elemento, poiché i due non si incontreranno.

Questo significa che due linee parallele non si intersecheranno mai in nessun momento. Le loro infinite successioni di punti si sviluppano in modo tale che non c'è possibilità che si intersechino nel piano.

Ci sono due possibilità che possono comportare il parallelismo di due rette. Una possibilità è che i due non condividano alcun punto; l'altra è che i due siano coincidenti (condividono tutti i punti). Bisogna notare che le linee parallele hanno alcune proprietà come la transitività (se una linea a è parallela a b e b è parallela a c, anche a e c saranno parallele) e la simmetria (se a è parallela a b, b è parallela ad a).

Diverso è il caso delle linee secanti, che condividono un solo punto. In quel punto, le due linee si intersecano, il che significa che non mantengono una relazione parallela. Le linee secanti sono perpendicolari quando, quando si intersecano, formano quattro angoli retti (di 90°).

Per capire il concetto di linee parallele, i binari di una ferrovia sono spesso usati come esempio. Le rotaie del binario non si incrociano mai per tutta la loro lunghezza. Teoricamente, se queste rotaie fossero estese all'infinito, non si incrocerebbero nemmeno.

Il parallelismo è una relazione che appartiene al campo della geometria e può verificarsi tra tutte le varietà lineari la cui dimensione è uguale o superiore a 1, un insieme che include piani, iperpiani e linee rette, tra gli altri. Una varietà lineare, invece, è l'insieme che raccoglie tutte le soluzioni di un dato sistema di equazioni lineari (chiamate anche equazioni di primo grado, sono quelle che pongono un'uguaglianza e che presentano solo addizioni o sottrazioni tra una o più variabili elevate alla prima potenza).

In altre parole, è possibile dire che esistono più varietà lineari che possono presentare la relazione di parallelismo; così come per comprendere graficamente l'idea di due linee parallele è possibile ricorrere all'immagine di una rotaia, nel caso dei piani è possibile pensare a due fogli di carta posti uno sopra l'altro, sebbene anche i piani siano infiniti e quindi questa rappresentazione non è del tutto esatta.

Due rette sono considerate parallele se, osservate nel piano cartesiano, hanno la stessa pendenza o sono perpendicolari a uno qualsiasi degli assi; ciò è dato dalla funzione costante. Vediamo in dettaglio ciascuno dei concetti appena menzionati:

* Piano cartesiano: sono le coordinate cartesiane o rettangolari, cioè quelle utilizzate per rappresentare graficamente una funzione e che hanno gli assi disposti ortogonalmente (ortogonalità è, in questo caso, un sinonimo di "perpendicolarità"). Per convenzione, quando pensiamo in due dimensioni gli assi sono X e Y e si aggiunge Z per le tre dimensioni;

* pendenza: è il grado di inclinazione che un elemento presenta rispetto all'asse orizzontale;

* funzione costante: è la funzione matematica che per ogni valore della variabile indipendente (quella che assume valori diversi e influenza quella della variabile dipendente) prende lo stesso.

* pendenza: è il grado di inclinazione che un elemento presenta rispetto all'asse orizzontale;

* funzione costante: è la funzione matematica che per ogni valore della variabile indipendente (quella che assume valori diversi e influenza quella della variabile dipendente) prende lo stesso.