Tasso di cambiamento

Il concetto di tasso di cambiamento si riferisce alla misura in cui una variabile cambia in relazione ad un'altra. È la grandezza che confronta due variabili sulla base delle loro unità di cambiamento. Se le variabili non sono correlate, avranno un tasso di cambiamento uguale a zero.

Il tasso di cambiamento più comune è la velocità, che si calcola dividendo una distanza percorsa per un'unità di tempo. Questo significa che la velocità è compresa dal legame tra la distanza e il tempo. In base a come la distanza percorsa nel tempo viene modificata dal movimento di un corpo, possiamo sapere qual è la sua velocità.

Supponiamo che un'automobile percorra 100 chilometri in due ore. Il rapporto di variazione tra le due variabili è di 50 chilometri all'ora. Questo valore rappresenta la sua velocità, poiché v = d / t (velocità = distanza / tempo).

Dalla conoscenza di un tasso di cambiamento, è possibile sviluppare diversi calcoli e previsioni. Se conosciamo il livello di inquinamento che raggiunge un corso d'acqua a causa dello scarico di sostanze chimiche da parte di un'industria, è possibile utilizzare il tasso di variazione per indicare la velocità con cui il livello di inquinamento sta aumentando.

Con un calcolo simile, è possibile calcolare la velocità di diffusione di un'epidemia in una certa città, prendendo come dati il numero di persone che hanno contratto il virus in x giorni.

È possibile distinguere tra due tipi di tasso di variazione: quello medio e quello istantaneo, che vengono spiegati di seguito. È importante sottolineare che l'uso di questi concetti apre la porta alla soluzione di alcuni problemi per i quali i metodi algebrici non sono efficaci.

Tasso di variazione medio

Il nostro lavoro quotidiano ci mette di fronte a vari tassi di variazione di situazioni sociali, economiche e naturali, tra gli altri, in cui vogliamo sapere qual è il valore più grande o più piccolo (il massimo e il minimo, rispettivamente), la sua crescita o la sua diminuzione in un determinato periodo di tempo. Si tratta di problemi in cui si studiano fenomeni legati alla variazione di una grandezza che dipende da un'altra, il che richiede una descrizione e quantificazione di questi cambiamenti per mezzo di grafici, tabelle e modelli matematici.

Come nell'esempio dell'auto che percorre 100 chilometri in due ore, i problemi che ci portano a calcolare il tasso medio di variazione danno risultati in cui si determina una variazione che non esiste necessariamente nella realtà in ogni momento; in altre parole, non sappiamo se l'auto ha mantenuto questa velocità durante le due ore, ma stimiamo il numero medio di unità di distanza a cui ha dovuto avanzare per completare questo viaggio.

Tasso di variazione istantaneo

Il tasso di variazione istantaneo è anche chiamato derivata seconda e si riferisce al tasso al quale la pendenza di una curva cambia in un dato momento. Non dimentichiamo che il tasso di variazione mostra la proporzione in cui una variabile cambia rispetto a un'altra o, da un punto di vista grafico, la pendenza di una curva.

Se torniamo all'esempio dell'auto, il tasso di variazione istantaneo potrebbe essere utile per conoscere la distanza percorsa in un punto specifico nelle due ore, che è l'arco di tempo totale analizzato nel problema. A differenza del rapporto medio, il rapporto istantaneo ha una visione molto puntuale, poiché cerca di conoscere o correggere i valori prima della fine del periodo.