Progressione geometrica

La nozione di progressione può essere associata a una successione, un progresso, uno sviluppo o un avanzamento di qualcosa. Geometrico, invece, è un aggettivo legato alla geometria (la branca della matematica orientata all'analisi delle caratteristiche delle figure in uno spazio o in un piano).

Queste definizioni ci aiutano a capire a cosa si riferisce l'idea di progressione geometrica. È una sequenza formata da elementi successivi, ottenuti moltiplicando l'elemento precedente per un valore costante. Questa costante è chiamata fattore o rapporto.

Una progressione geometrica si riferisce di solito a una sequenza con un numero finito di termini. D'altra parte, se la sequenza si estende all'infinito, si parla di solito di sequenza geometrica.

Una progressione geometrica il cui rapporto è 5 sarebbe la seguente: 5, 25, 125, 625, 3125, 15625. Come si può vedere, tale progressione si ottiene moltiplicando ogni termine per 5: 5 x 5 = 25; 25 x 5 = 125; 125 x 5 = 625; 625 x 5 = 3125; 3125 x 5= 15625.

Nell'ambito della suddetta progressione geometrica, dobbiamo esporre che esiste ciò che si chiama interpolazione di termini. Questo serve a definire cos'è la costruzione di una progressione geometrica che si identifica per il fatto che le sue estremità hanno numeri dati. Così, per esempio, si dice che bisogna interpolare tre numeri tra 3 e 48 e il risultato sarà composto da 6, 12 e 24.

Come si può calcolare questa interpolazione? Fondamentalmente eseguendo la seguente formula:
r = m+1 √b/a
In questa formula, m corrisponde al numero di mezzi da interpolare e sia b che a sono i numeri che si trovano agli estremi. Così, nell'esempio dato sopra, m sarebbe il numero 3, b sarebbe 48 e a sarebbe 3.

Nella stessa maniera, non possiamo trascurare che un'altra serie di operazioni matematiche può essere realizzata con quella che è una qualsiasi progressione geometrica. In particolare, si può procedere all'addizione di un dato numero di termini consecutivi in qualsiasi progressione di questo tipo, e anche se è decrescente.

È interessante sapere in questo senso che la somma dei termini della progressione è uguale all'ultimo termine per il rapporto meno il primo termine diviso per il rapporto meno 1.

Ma c'è ancora altro. Si può anche fare il prodotto di un certo numero di termini equidistanti di una progressione geometrica.

È importante notare che il fattore costante di una progressione geometrica può essere un numero negativo o anche un numero frazionario. Quando il rapporto è un numero negativo, gli elementi della progressione geometrica si alternano tra valori positivi e negativi:

Geometria con fattore -3: 8; -24; 72; -216.
Progressione geometrica con fattore 1,5: 2; 3; 4,5; 6,75.

Infine, se il fattore è 1, la progressione geometrica sarà costante:

Geometria con fattore 1: 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 (poiché 5 x 1 = 5; 5 x 1 = 5, ecc.)

Geometria con fattore 1: 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 (poiché 5 x 1 = 5; 5 x 1 = 5, ecc.