Poligono concavo

In geometria le figure piane formate da segmenti rettilinei non allineati sono chiamate poligoni. All'interno di questa classificazione, è possibile trovare un gran numero di varietà che dipendono dalle caratteristiche analizzate.

I poligoni concavi, in questo senso, sono figure che hanno uno o più angoli interni che misurano più di pi radianti o 180°. Questi poligoni hanno una o più diagonali che sono esterne.

La diagonale del poligono è definita come l'unione di due vertici non consecutivi della figura. In questo caso, come si può osservare nella seconda immagine, uno dei segmenti tra due punti non consecutivi è esterno al poligono, e quindi si parla di una diagonale esterna, che caratterizza i poligoni concavi. Come ci si potrebbe aspettare, questa caratteristica complica alcuni calcoli, come la superficie, specialmente nel campo delle applicazioni interattive del computer come i videogiochi.

A prima vista, il poligono concavo può sembrare una figura estremamente complessa da analizzare; lo stesso vale per i due mostrati nelle immagini di questo articolo. Tuttavia, dopo averli esaminati un po', notiamo che possono essere decomposti in due o più figure geometriche convesse, e allora i calcoli cominciano a diventare più semplici.

Prendiamo il poligono nella prima immagine, per esempio: con poco sforzo, possiamo dividerlo in tre triangoli. Fatto questo, è possibile calcolare l'area di ciascuno applicando uno dei seguenti metodi, a seconda delle vostre esigenze:

* l'area di qualsiasi triangolo si ottiene moltiplicando la sua base (uno qualsiasi dei suoi segmenti, che si ottengono unendo due dei suoi vertici) per la sua altezza (la distanza tra il punto medio della base e il vertice rimanente) e poi dividendo il risultato per 2;

* anche se la formula di cui sopra funziona anche per i triangoli rettangoli (quelli con un angolo di 90° tra due dei loro lati), il modo di capirla in questo caso è moltiplicando i loro cateti (ciascuno dei lati che formano l'angolo retto di cui sopra) tra loro e dividendo per 2;

* I triangoli equilateri (che hanno i lati di lunghezza uguale l'uno all'altro) presentano una sfida leggermente maggiore, poiché la loro area è calcolata moltiplicando la loro altezza al quadrato per la radice quadrata di 3, su 2.

Ci sono più modi per determinare l'area di un triangolo, ma è anche possibile trovare dei quadrati all'interno di un poligono concavo, il che rende le cose ancora più facili, poiché in tal caso si moltiplica semplicemente il suo lato minore per il suo lato maggiore. Una volta calcolate tutte le aree, basta sommarle per ottenere l'area del poligono.

Un'altra caratteristica dei poligoni concavi è che hanno sempre due o più vertici che, collegati da un segmento, intersecano almeno uno dei lati della figura.

A causa di queste proprietà, i triangoli (che sono poligoni con tre lati) non possono mai essere concavi poiché i loro angoli interni non superano mai pi radianti o 180°.

L'esempio più frequente di poligoni concavi sono i poligoni stellati, che sono a forma di stella. Come si può confermare analizzando questa classe di poligoni, essi hanno almeno un angolo interno maggiore di 180° e una diagonale esterna.

Quando queste proprietà non sono soddisfatte e le figure non possono essere classificate nel gruppo dei poligoni concavi, esse entrano nell'insieme dei poligoni convessi.

Al contrario dei poligoni concavi, quindi, i poligoni convessi possono essere definiti come quelli con angoli interni che non misurano più di 180° o pi radianti e con diagonali che sono sempre interne.