Esponente

Il termine esponente ha diversi usi e significati. Per esponente possiamo intendere una persona, una cosa o un numero che espone; nei primi due casi, esporre è un verbo che si riferisce a presentare qualcosa, a farlo conoscere, mentre il concetto matematico è legato al potenziamento. Vediamo alcune frasi di esempio: "Tuo zio è l'esponente che esemplifica come una persona, con un po' di fortuna, può arrivare in alto", "Questo liquido sarà l'esponente di come il calore può alterare lo stato di una sostanza", "Per risolvere il prodotto di una serie di potenze con base uguale, è possibile aggiungere i loro esponenti e fare una sola potenza".

Un esponente è, d'altra parte, un prototipo, il modello di una virtù o qualità. È una cosa o una persona rappresentativa di ciò che è più caratteristico di qualche gruppo: "Il mezzosoprano Cecilia Bartoli è il miglior esponente della voce italiana", "L'esponente del tango era, è e sarà Carlos Gardel", "La Torre Eiffel è un fedele esponente dell'architettura francese".

Nel campo della matematica, l'operazione che comporta una serie di moltiplicazioni di un dato numero un dato numero di volte è nota come potenziamento; la prima componente è chiamata base ed è rappresentata dalla lettera a, mentre la seconda è chiamata esponente ed è scritta come n. In questo caso, un esponente è un'espressione algebrica o un numero semplice che denota la potenza alla quale un'altra espressione o un altro numero (la base) deve essere elevato.

L'esponente deve essere posto in alto a destra dell'elemento da elevare. Il modo di leggere una tale operazione è "a elevato a n", anche se si può dire anche "a elevato a n". D'altra parte, è importante notare che nel caso degli esponenti 2 e 3, le letture corrette sono "a al quadrato" e "a cubo", rispettivamente.

La potenza è spesso confusa per i non matematici, ma è un'operazione molto semplice, poiché si basa sulla moltiplicazione, che a sua volta si basa sull'addizione. Se prendiamo l'esempio 2 elevato al cubo (cioè alla terza potenza), i passi da seguire sono i seguenti: moltiplicare 2 per se stesso e poi moltiplicare il risultato per due; questo ci dà 8. Perché abbiamo fatto due passi se l'esponente è 3?

Siccome il nostro esponente (3) è un numero naturale, cioè appartiene all'insieme dei numeri che usiamo per contare le cose nel mondo reale, indica il numero di volte che la base (2) apparirà in una moltiplicazione in cui sarà l'unico fattore. Così, 2 al cubo diventa 2 x 2 x 2 x 2, che dà come risultato 8. Da questa nuova rappresentazione si può dedurre che 2 all'1 è 2, e lo stesso è vero in tutti i casi.

D'altra parte, vale la pena ricordare che qualsiasi numero diverso da 0 che viene elevato a 0 dà come risultato 1. 0 elevato a 0 è un caso particolare che non è definito.

Come detto nei paragrafi precedenti, se si vogliono moltiplicare potenze che hanno la stessa base, è possibile sommare i loro esponenti e convertire l'espressione in una sola potenza; per esempio: 2 elevato a 4 + 2 elevato al cubo può essere trasformato in 2 elevato a 7. Quando si ha una potenza di un'altra, come sarebbe (2 elevato a 6) elevato a 7, si può semplificare moltiplicando entrambi gli esponenti (6 x 7) e facendo una sola operazione, che lascerebbe 2 elevato a 42.