Quantizzazione

La nozione di quantizzazione si riferisce al processo che si realizza per sviluppare, a partire da una descrizione della fisica classica, la costruzione di un modello quantistico. In questo modo, una teoria classica viene considerata e trasformata in una teoria quantistica.

Fisica classica e quantistica

Per capire cos'è la quantizzazione, quindi, bisogna prima distinguere tra fisica classica e fisica quantistica. Nella fisica classica, gli stati sono valori di osservabili (proprietà rilevabili da azioni fisiche) che possono essere misurati. La misurazione delle osservabili non altera gli stati.

Una teoria quantistica da una classica

Nella fisica quantistica, invece, gli stati appaiono come oggetti astratti che contengono, in modo nascosto, i dati dei valori delle osservabili. La codifica delle osservabili si sviluppa in operatori (oggetti matematici).

Ritornando all'idea di quantizzazione, si tratta di trovare gli stati e le osservabili corrispondenti, trovare la loro rappresentazione come operatori e prendere la teoria classica come punto di partenza.

Classificazione

Si deve notare che esistono diversi metodi di quantizzazione, seguendo diverse forme matematiche. Questo ci porta a una divisione inevitabile in due gruppi, al fine di facilitare sia il loro studio che la loro applicazione nei campi corrispondenti.

Quindi, possiamo distinguere tra procedure di prima quantizzazione e procedure di seconda quantizzazione. Nel primo caso si costruiscono modelli a una sola particella, mentre nel secondo caso si analizzano sistemi di più particelle uguali.

Quantizzazione canonica, quantizzazione algebrica, quantizzazione geometrica, quantizzazione di Weyl e quantizzazione covariante sono alcune delle procedure di quantizzazione che si possono eseguire. È importante ricordare che le teorie risultanti dalla quantizzazione della stessa teoria classica devono essere equivalenti e coerenti, indipendentemente dal metodo utilizzato.

Prima quantizzazione

Le procedure che rientrano in questo primo gruppo sono metodi con i quali è possibile costruire modelli di una particella nel campo della meccanica quantistica partendo dalla descrizione classica dello spazio di fase (detto anche diagramma di fase o spazio di fase) di una particella.

E' qui che si trova la quantizzazione canonica di cui sopra. Si tratta di una procedura informale con cui si assegna un operatore a una grandezza fisica: il primo deve essere ottenuto sostituendo direttamente le variabili canoniche con operatori ermetici, e il risultato deve soddisfare un insieme definito di relazioni tra le variabili.

Anche in questo gruppo rientra la quantizzazione di Weyl, una procedura per costruire un operatore ermetico nello spazio L2 per un sistema che ha uno spazio di fase classico con una topologia R2n. La prima descrizione di questa tecnica fu data nel 1927 dal matematico tedesco Hermann Weyl.

Seconda quantizzazione

In questo gruppo troviamo una serie di metodi che mirano a costruire teorie di campo partendo da una teoria classica. Si noti che la disciplina fisica nota come teoria quantistica dei campi è usata per applicare i principi della meccanica quantistica ai sistemi classici a campo continuo.

La quantizzazione canonica del secondo gruppo coinvolge più di una particella

Anche qui si parla di quantizzazione canonica, sebbene differisca dalla procedura descritta nel primo gruppo in quanto è applicata a un gruppo di particelle e non a una singola particella. Dall'altra parte, abbiamo quella che utilizza gli integrali di percorso, che si basa sulla costruzione in uno spazio di Hilbert di una misura delimitata a partire dal funzionale d'azione.

La seconda quantizzazione è importante perché permette: lo studio dei campi fisici da una prospettiva quantistica; di includere gli aspetti combinatori che nascono dalla statistica del tipo di particelle utilizzate; semplifica l'estensione della meccanica quantistica non relativistica a quei sistemi in cui il numero di particelle non è inteso come una costante del moto.