Numeri reali

Un numero è l'espressione di una quantità in relazione alla sua unità. Il termine deriva dal latino numĕrus e si riferisce a un segno o a un insieme di segni. La teoria dei numeri raggruppa questi segni in diversi gruppi. I numeri naturali, per esempio, includono uno (1), due (2), tre (3), quattro (4), cinque (5), sei (6), sette (7), otto (8), nove (9) e, di solito, zero (0). Lo sviluppo della nozione continuò con i contributi dei greci, che proclamarono l'esistenza dei numeri irrazionali.

I numeri reali sono quelli che possono essere espressi da un numero intero (3, 28, 1568) o decimale (4,28; 289,6; 39985,4671). Ciò significa che comprendono i numeri razionali (che possono essere rappresentati come quoziente di due interi con denominatore non zero) e i numeri irrazionali (che non possono essere espressi come frazione di interi con denominatore non zero).

Un'altra classificazione dei numeri reali può essere fatta tra numeri algebrici (un tipo di numero complesso) e numeri trascendentali (un tipo di numero irrazionale). Nel primo gruppo ci sono a loro volta due categorie: i numeri interi, che si dividono in tre gruppi (naturali, 0, interi negativi), e i numeri frazionari, che si suddividono in frazioni proprie e improprie. Tutto questo senza dimenticare che all'interno dei suddetti naturali ci sono anche tre varietà: uno, i naturali primi e i naturali composti.

Nel secondo grande gruppo menzionato sopra, quello dei numeri irrazionali, troviamo a sua volta che ci sono due classificazioni: gli irrazionali algebrici e gli irrazionali inconsistenti.

In ingegneria si fa un uso speciale dei suddetti numeri reali e si basa su una serie di idee ben definite come le seguenti: i numeri reali sono la somma dei numeri razionali e irrazionali, l'insieme dei numeri reali può essere definito come un insieme ordinato e questo può essere rappresentato da una linea in cui ogni punto rappresenta un numero specifico.

È importante ricordare che i numeri reali ci permettono di realizzare qualsiasi tipo di operazione di base con due eccezioni: le radici di ordine pari dei numeri negativi non sono numeri reali (qui appare la nozione di numero complesso) e non esiste la divisione per zero (non è possibile dividere qualcosa per niente).

Questo significa che con i suddetti numeri reali possiamo realizzare operazioni come l'addizione (interna, associativa, commutativa, elemento contrario, elemento neutro...) o la moltiplicazione. In quest'ultimo caso, bisogna sottolineare che per quanto riguarda la moltiplicazione dei segni dei numeri, il risultato sarebbe il seguente: + per + è uguale a +; - per - è uguale a +; - per + risulta in -; e + per - è uguale a -.