Preimage

La nozione di pre-immagine è utilizzata nel campo della matematica, in particolare nel quadro dell'insiemistica. Prima di procedere con la definizione del termine, è opportuno menzionare vari concetti.

Gli insiemi, in questo quadro, sono raggruppamenti associativi di elementi, come funzioni, numeri, lettere, ecc. Si chiama la relazione che permette di assegnare ad ogni elemento di un primo membro un elemento di un secondo membro, o nessuna funzione.

Le funzioni, dunque, sono i legami tra gli elementi di due membri: Il set di partenza (chiamato anche dominio) E l'arrivo impostato (denominato codominio).

Con queste domande chiare, possiamo definire cosa sia un file preimage. È così che si chiama ogni elemento che fa parte del set di partenza. Gli elementi dell'insieme di arrivo, da parte loro, sono indicati come immagini.

Le pre-immagini, invece, sono gli elementi del dominio. Una funzione matematica assegna a ciascuna immagine preliminare un'immagine o nessuna. È una corrispondenza che si riferisce agli elementi di due membri non utilizzati.

Prendiamo il caso di un membro di partenza composto dagli elementi "Buenos Aires", "Montevideo" e "Caracas", e di un insieme di arrivo che presenta gli elementi "Argentina", "Uruguay" e "Venezuela". Entrambe le voci sono raccolte dalla funzione "È la capitale di", che stabilisce le seguenti relazioni: "Buenos Aires" -> "Argentina"; "Montevideo" -> "Uruguay", e "Caracas" -> "Venezuela". Come potete vedere, "Buenos Aires", "Montevideo" e "Caracas" sono le pre-immagini, mentre "Argentina", "Uruguay" e "Venezuela" sono le immagini.

In questo contesto, il concetto Rank (notato anche con il nome della porta e del percorso) si riferisce a tutte le immagini di una funzione data. In altre parole, è un sottofondo del codominio. È possibile rappresentare l'intervallo come f R o fa.

L'importanza della gamma è molto grande perché sono possibili valori per ciascuna delle pre-immagini del dominio. Conoscere questa gamma potenziale può farci risparmiare molto tempo e lavoro, sia nelle ricerche mappate che in quelle informatizzate, perché ci permette di rintracciare una serie di elementi dell'insieme di arrivo che non potrebbero mai essere immagini della funzione.

Se torniamo all'esempio delle capitali dei paesi, possiamo spiegare in modo chiaro e conciso uno dei vantaggi della combinazione dei concetti di gamma e pre-immagine. Poiché l'insieme di partenza ha i nomi delle capitali e la funzione intende metterle in relazione con i rispettivi paesi, qualsiasi elemento dell'insieme di arrivo che non soddisfa questo requisito non è aggiornato.

In questo caso particolare non ci sono quindi così tante restrizioni possibili come nelle relazioni tra numeri, ma possiamo ancora impostare alcune condizioni per limitare i risultati. Per esempio, la funzione potrebbe richiedere ai paesi di appartenere solo a un certo continente se già conosce la proprietà del capitale, per risparmiare un inutile lavoro di ricerca nel resto. Se tutti i paesi del mondo fossero nel gruppo, ma sappiamo con certezza che le pre-immagini erano in America, allora potremmo passare attraverso l'Asia, l'Europa, l'Oceania, l'Antartide e l'Africa.

Tutto questo ci mostra che la pre-immaginazione ha un carattere tale da determinare le immagini potenziali, che la persona che cerca di risolvere l'equazione la conosce o meno. Non dobbiamo dimenticare che la conoscenza o meno di un risultato è qualcosa di circostanziale, una porzione di realtà; anche se nessuno ha applicato una certa funzione a un problema, i valori risultanti sono sempre lì (1 + 1 è sempre 2, anche prima che qualcuno facesse questa richiesta. contare e risolvere).