Logaritmo

L'etimologia di logaritmo ci riporta a due parole greche: logos (che si traduce come "ragione") e arithmos (traducibile come "numero"). Il concetto è usato in matematica.

Un logaritmo è l'esponente a cui è necessario elevare una quantità positiva per ottenere un certo numero come risultato. Vale la pena ricordare che l'esponente è il numero che denota la potenza a cui un altro numero deve essere elevato.

Quindi, il logaritmo di un numero è l'esponente a cui la base deve essere elevata per arrivare a quel numero. Spesso un calcolo aritmetico può essere reso più semplice facendo appello ai logaritmi.

Vediamo un esempio. Il logaritmo in base 5 di 625 è 4, poiché 625 è uguale a 5 alla potenza 4: 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 625.

Dato un numero (l'argomento), la funzione logaritmo si occupa di assegnargli un esponente (la potenza) al quale un altro numero fisso (la base) deve essere elevato per ottenere l'argomento. Per tornare al nostro esempio, l'argomento è 625, la potenza è 4 e la base è 5.

Base alla potenza = Argomento
5 elevato al 4 = 625
5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 625

Lo scozzese John Napier è noto come il pioniere nella definizione dei logaritmi nel XVII secolo. Anni dopo, lo svizzero Leonhard Euler li collegò alla funzione esponenziale. Per facilitare le operazioni, gli ingegneri e gli scienziati di vari campi usano quotidianamente i logaritmi.

Una scala di misura che utilizza il logaritmo di una grandezza fisica per sostituire la quantità in questione si chiama scala logaritmica.

Il concetto di "scala di misura" è conosciuto anche come "livello di misura" ed è una variabile che serve a descrivere la natura dei dati contenuti nei numeri assegnati agli oggetti, e quindi quelli contenuti in una variabile.

Per quanto riguarda la "grandezza fisica", significa una che può essere misurata nel contesto di un sistema fisico, cioè alla quale è possibile assegnare diversi valori a partire da una misurazione.

Anche se il nome può sembrare insolito, tutti abbiamo usato la scala logaritmica a scuola anche senza saperlo. Per esempio, si può vedere nelle divisioni degli assi cartesiani che sono separati da distanze uguali come: 1, 10, 100, 1000, piuttosto che 1, 2, 3, e così via. Questo può essere l'ideale per tracciare dati che si espandono su una considerevole gamma di valori, poiché la gamma diventa molto più facile da manipolare.

Le basi più comunemente usate dei logaritmi sono il numero e, la base dei logaritmi neperiani o naturali, e 10, la base dei logaritmi decimali.

Grazie agli studi scientifici di persone come Ernst Heinrich Weber e Gustav Theodor Fechner, rispettivamente alla fine del XVIII e all'inizio del XIX secolo, sappiamo che esiste una relazione quantitativa tra il modo in cui percepiamo gli stimoli fisici e la loro grandezza. Questa teoria è stata proposta negli anni 1860 e, in altre parole, può essere espressa come certi sensi umani funzionano in modo logaritmico.

Questo può aiutarci a capire alcuni dei vantaggi di usare scale logaritmiche per rappresentare certi valori, poiché il nostro cervello capisce il concetto di logaritmo molto più naturalmente di quanto pensiamo. L'orecchio, per esempio, è in grado di percepire differenze uguali nell'altezza dei suoni quando è stimolato da rapporti uguali di frequenze.

Come se questo non bastasse, studi su gruppi di bambini piccoli e adulti in tribù lontane dalle grandi città hanno dimostrato che gli umani fanno naturalmente uso di scale logaritmiche per rappresentare valori numerici.