Eliminazione

L'eliminazione è l'atto e il risultato di eliminare. Questo verbo (eliminare), a sua volta, si riferisce a sopprimere, cancellare, escludere o rimuovere. Per esempio: "L'eliminazione del sussidio causerà un aumento del 35% della tariffa dell'elettricità", "La squadra venezuelana deve vincere o vincere per evitare l'eliminazione", "Il mio nutrizionista mi ha suggerito una dieta mirata ad eliminare il grasso".

L'idea di eliminazione è spesso usata nel campo dello sport. In questo caso, l'eliminazione è quando, a causa di una sconfitta o di un piazzamento in classifica, un partecipante a un torneo non può più partecipare e viene escluso dalla competizione.

I tornei di tennis hanno un sistema di competizione basato sull'eliminazione diretta: alla fine di una partita, il vincitore va avanti mentre il perdente viene eliminato. I Mondiali di calcio, nel frattempo, usano lo stesso sistema dopo il primo turno. L'eliminazione della Francia a Brasile 2014, per esempio, è avvenuta quando hanno perso 1-0 contro la Germania negli ottavi di finale.

Nel contesto della salute, l'eliminazione corporea è una serie di processi fisiologici che permettono l'escrezione dei rifiuti attraverso la sudorazione, la defecazione e la minzione.

L'eliminazione dei farmaci, invece, comporta l'espulsione di un farmaco attraverso l'azione dei reni, del fegato o di altri organi. I percorsi di eliminazione sono vari e dipendono da ogni caso.

Nel campo della matematica, c'è un algoritmo chiamato eliminazione di Gauss-Jordan, che viene utilizzato in algebra lineare per trovare le soluzioni di un sistema di equazioni lineari, inversi e matrici. Prende il nome dai suoi creatori, gli scienziati tedeschi Carl Friedrich Gauss e Wilhelm Jordan, e non deve essere confuso con il metodo di Gauss, anche se sono simili.

Grazie a questo metodo di eliminazione, è possibile risolvere un sistema di equazioni riducendolo a uno equivalente, in cui le equazioni hanno una incognita in meno rispetto alle prime. In questo modo, possiamo trasformare la matrice dei coefficienti in una triangolare superiore, fino ad ottenere una diagonale.

È importante ricordare che già ne I nove capitoli sull'arte della matematica, un libro cinese molto importante del II secolo a.C,

La complessità computazionale di questo metodo di eliminazione, cioè il numero di operazioni che bisogna eseguire per metterlo in pratica, è circa n alla terza, se la matrice ha una dimensione n x n.

L'eliminazione gaussiana e l'eliminazione Gauss-Jordan sono utili quando ci troviamo di fronte a un sistema di equazioni come il seguente:

2x + y - z = 8
-3x - y + 2z = -11
-2x + y + 2z = -3

Siccome abbiamo così tante incognite, non possiamo risolverle semplicemente passandole da un termine all'altro (noto come compensazione). Pertanto, dobbiamo eseguire operazioni tra le equazioni per ridurre il numero di incognite fino ad ottenere i tre risultati che stiamo cercando. Per fare questo dobbiamo seguire i fondamenti di questa teoria, che si riassumono nelle tre operazioni seguenti, dette operazioni elementari:

* prendere uno scalare non nullo e moltiplicarlo per una delle equazioni;
* scambiare le posizioni di due equazioni;
* prendere un multiplo di un'equazione e aggiungerlo a un'altra.

Non possiamo sempre applicare questo metodo di eliminazione per risolvere sistemi di equazioni, poiché alcune sono incompatibili. Li riconosciamo quando il risultato di un'equazione è un numero diverso da 0, anche se dovrebbe essere 0.