Curvatura

La parola latina curvatūra è entrata nella nostra lingua come curvatura. Il concetto allude alla condizione di essere curvo (piegato o contorto). L'idea di curvatura è usata anche rispetto alla deviazione di una linea curva da una linea retta.-- annuncio -->

Per esempio: "I criminali cercarono di approfittare della curvatura del muro per nascondersi, ma furono scoperti", "Una cattiva postura del corpo può, a lungo termine, causare la curvatura della spina dorsale", "La curvatura dello schermo sorprese il pubblico".

Se qualcuno parla della curvatura di un televisore, per citare un caso, si riferisce al fatto che lo schermo non è dritto. La curvatura di un telefono cellulare, invece, è legata ai suoi bordi curvi. In questi casi, la curvatura può rappresentare sia un aspetto estetico che funzionale, o una fusione di entrambi. Indipendentemente dallo scopo di questa caratteristica in un elettrodomestico, dispositivo elettronico o automobile, tra gli altri prodotti, le tendenze della moda rendono inevitabile che la sua durata sia limitata, in modo che prima o poi la curvatura sia sostituita da bordi angolari, e viceversa.

Nel regno della geometria e della matematica, la curvatura può essere la grandezza o il numero che misura questa qualità. È, in questo quadro, la quantità di cui un oggetto geometrico devia da una linea o da un piano.

La nozione di curvatura dello spazio-tempo deriva dalla teoria della relatività generale, che postula che la gravità sia un effetto della geometria curva dello spazio-tempo. Secondo questa teoria, i corpi in un campo gravitazionale seguono un percorso curvo nello spazio. La curvatura dello spazio-tempo si misura secondo il cosiddetto tensore di curvatura o tensore di Riemann.

Lo spostamento di curvatura, d'altra parte, è una teoria secondo cui un veicolo potrebbe viaggiare più veloce della velocità della luce da una distorsione che genera una maggiore curvatura nello spazio-tempo.

C'è una quantità chiamata raggio di curvatura che si usa per misurare la curvatura di un oggetto appartenente alla geometria come se fosse una superficie, una linea curva o, in termini più generali, una varietà differenziabile che si trova nello spazio euclideo.

Se prendiamo un oggetto o una linea curva come riferimento, il suo raggio di curvatura è una quantità geometrica che possiamo definire in ognuno dei suoi punti, ed è equivalente all'inverso del valore assoluto della curvatura in tutti loro. Non dobbiamo dimenticare che la curvatura è l'alterazione che passa per la direzione del vettore tangente a una data curva mentre ci muoviamo lungo di essa.

Una delle misure che possiamo fare su una data superficie è la curvatura gaussiana, un numero appartenente all'insieme dei reali che rappresenta la curvatura intrinseca per ciascuno dei punti regolari. La prima forma fondamentale della superficie è un tensore 2-covariante che ha simmetria ed è definito nello spazio tangente a ciascuno dei punti della superficie; è il tensore metrico (cioè di grado 2, usato per la definizione di concetti come volume, angolo e distanza) che induce la metrica euclidea sulla superficie. La seconda, invece, è la proiezione della derivata covariante sul vettore normale alla superficie, ed è indotta dalla prima forma fondamentale.

In generale, la curvatura gaussiana è diversa in ogni punto della superficie ed è legata alle sue curvature principali. La sfera è un caso speciale di superficie, poiché in tutti i suoi punti ha la stessa curvatura.