Diagonale

La nozione di diagonale, con origine etimologica nella parola latina diagonālis, è usata per riferirsi alla linea retta che unisce due vertici non contigui di un poliedro o poligono.

Le diagonali appaiono come segmenti o linee rette che presentano una certa inclinazione. Supponiamo che, in un quadrato, i vertici A e B si trovino alle estremità del lato superiore (A a sinistra e B a destra), mentre i vertici C e D si trovano alle estremità del lato inferiore (C sotto A e D sotto B). All'interno di questo quadrato, troveremo due diagonali: AD (che va da A a D) e CB (che si estende da C a B). Queste diagonali sono perpendicolari tra loro.

Nel tessuto urbano, il viale o la strada che taglia obliquamente altre arterie che sono parallele tra loro si chiama diagonale. La città spagnola di Barcellona, per esempio, ha l'Avenida Diagonal, che divide il quartiere Ensanche diagonalmente in due parti. Anche Lima, in Perù, ha un viale Diagonal. Nella città di Buenos Aires, invece, il viale Presidente Roque Sáenz Peña è conosciuto come Diagonal Norte, mentre il viale Presidente Julio Argentino Roca è conosciuto come Diagonal Sur.

"Diagonal", infine, è il nome di un giornale spagnolo fondato nel 2005. È una pubblicazione di ideologia progressista che spesso include critiche al sistema capitalista.

Studiando l'etimologia del termine diagonale, scopriamo che la sua origine è nella lingua greca, precisamente nella parola diagonios, che può essere tradotta come "sacco". Il geografo Strabone e il matematico Euclide, due figure essenziali nell'evoluzione della scienza in generale, parlavano di diagonali per indicare il segmento che unisce due vertici di un cuboide o di un rombo.

A prima vista, notiamo che i componenti di questa parola greca sono i seguenti: il prefisso dia-, che indica "attraverso", e il termine gonia, che può essere tradotto come "angolo" ed è legato a gony, definito come "ginocchio"; l'idea, quindi, era "(una linea che) passa attraverso gli angoli". È entrato in latino come diagonus, e poi è emerso diagonalis.

La parola greca gonia ci ha dato anche l'elemento -gon, che nella nostra lingua è usato per la descrizione di varie figure piane nel campo della geometria, che chiamiamo poligoni, tra cui decagono, dodecagono, endecagono, enneagono, ettagono, esagono, ottagono, pentagono, pentadecagono, tetragono, trigono e undecagono.

Dato un qualsiasi poligono, per trovare il numero di diagonali che si possono disegnare al suo interno, cioè tra i suoi vertici, dobbiamo risolvere la seguente equazione: Nd = n(n - 3) / 2, dove Nd è "numero di diagonali" e n, "numero di lati". Nel caso di un tetragono (che si chiama anche quadrilatero, poiché ha quattro lati, oltre a quattro angoli), il risultato sarebbe 2, poiché 4(4 - 3) / 2 = 2.

Prendendo in considerazione gli stessi criteri espressi finora, è possibile distinguere tra diagonale secondaria superiore e inferiore, a seconda che si parli degli elementi che sono direttamente sopra o sotto la diagonale principale, rispettivamente.

Secondo l'opera di Pitagora, possiamo dire che la diagonale di un rettangolo, tenendo conto di due dei suoi lati contigui, ci permette di trovare un'uguaglianza che in un termine ha la diagonale al quadrato e nell'altro la somma dei quadrati dei due lati. Se la diagonale appartiene a un ortoedro rettangolare, la somma dei quadrati di tre spigoli concorrenti a un vertice è uguale al quadrato della diagonale.