Cosecante

La cosecante è la funzione inversa del seno di un arco o di un angolo. È un concetto usato nel campo della trigonometria, una branca della matematica legata alla geometria.

Per capire cos'è la cosecante, bisogna prima sapere cos'è il seno. Questa funzione, in un triangolo rettangolo, si ottiene dividendo la gamba opposta a un angolo acuto e l'ipotenusa. Vale la pena ricordare che l'ipotenusa è il lato più lungo di un triangolo rettangolo, mentre gli altri due lati sono chiamati gambe.

Quindi, se il seno è uguale alla gamba opposta divisa per l'ipotenusa, la cosecante si ottiene dividendo l'ipotenusa per la gamba opposta, poiché è la funzione inversa. Lo stesso risultato si raggiunge ottenendo il quoziente di 1 e il seno.

In un triangolo rettangolo la cui ipotenusa misura 10 centimetri e il cateto opposto misura 4 centimetri, la cosecante sarà uguale a 2,5:

Cosecante = Ipotenusa / cateto opposto
Cosecante = 10 / 4
Cosecante = 2,5

Questo può essere verificato dividendo 1 e il seno. Se il seno è uguale alla gamba opposta diviso l'ipotenusa:

Seno = gamba opposta / ipotenusa
Seno = 4 / 10
Seno = 0,4

E poi:

Cosecante = 1 / Seno
Cosecante = 1 / 0,4
Cosecante = 2,5

Si noti che la relazione tra cosecante e seno è simile a quella tra la funzione coseno e la sua inversa, la secante, e al legame stabilito dalla funzione tangente e la cotangente (sua inversa).

Siccome tutte queste funzioni sono praticamente impossibili da risolvere mentalmente per la maggior parte delle persone, e che nei calcoli quotidiani i valori degli angoli dati sono di solito più o meno gli stessi, è possibile redigere una tabella con la cosecante degli angoli più comuni, tra i quali sono il nullo (0°), il 30°, il 90° e il 270°, tra gli altri che appaiono nella seconda immagine di questa definizione, con le loro grandezze sia in gradi che in radianti.

È importante capire che la cosecante può sembrare troppo astratta rispetto ad altre parti del mondo dei numeri se la guardiamo dal modo in cui la maggior parte delle persone usa la matematica nella vita quotidiana, ma è una funzione molto utile che ha applicazioni pratiche per risolvere diversi problemi che hanno un impatto sulla nostra vita quotidiana, anche se non lo sappiamo.

Per esempio, sia la cosecante che il resto delle funzioni menzionate sopra sono molto spesso usate nel campo della programmazione informatica, per risolvere problemi quando si sviluppa un videogioco o un film d'animazione in tre dimensioni. Non dimentichiamo che dietro le immagini generate dal computer ci sono milioni di figure geometriche, il triangolo è il più importante, ed è proprio quest'ultimo che fa un uso speciale della cosecante per risolvere, per esempio, i valori dei suoi lati.

I triangoli, a loro volta, hanno più di un'applicazione nel mondo della grafica tridimensionale: da un lato, sono la base dei modelli, cioè dei personaggi e delle scenografie, poiché sono costruiti a partire da essi, anche se una volta applicate varie tecniche di rendering la loro presenza è appena percettibile e le superfici assumono un aspetto "liscio"; ma anche il triangolo può servire come guida immaginaria per calcolare la posizione di un punto dopo una data traslazione, ed è qui che l'uso della cosecante può servirci.

Per esempio, se abbiamo un triangolo rettangolo di cui conosciamo uno dei suoi angoli e il suo lato opposto, possiamo iniziare ad elaborare l'equazione cosecante dell'angolo = ipotenusa / opposto per trovare il valore dell'ipotenusa, poiché conosciamo gli altri due.