Campana gaussiana

Il concetto di campana deriva dal tardo latino campagna, a sua volta legato alla regione italiana della Campania. Là il campana, che sono strumenti in ottone a forma di coppa rovesciata che vengono colpiti per produrre un suono. Oggetti simili nella forma a questi strumenti sono anche chiamati campana.

Gauss, in breve, è il nome di un fisico e matematico (Carl Friedrich Gauss) che nacque nel 1777 a Brunswick e morì nel 1855 a Göttingen. I suoi contributi scientifici hanno segnato lo sviluppo della matematica.

La nozione di campana gaussiana allude alla rappresentazione grafica di una distribuzione statistica legata a una variabile. Questa rappresentazione ha la forma di una campana.

La campana gaussiana rappresenta una funzione gaussiana, che è una curva di funzione matematica. Questa campana mostra come la probabilità di file di una variabile continua.

Il concetto di funzione matematica può essere definito come la relazione tra due quantità o grandezze tale che una dipende dal valore dell'altra. Ognuno di essi deve appartenere a un diverso insieme di file: uno va sotto il nome di dominio e l'altro si chiama co-dominio; ogni elemento del primo corrisponde solo a uno dell'altro.

Possiamo capire le funzioni matematiche con un semplice esempio: la durata di un viaggio tra due punti geografici dipende dalla velocità con cui si muove il corpo, che deve essere inclusa in un'equazione insieme alla distanza. In questo caso particolare, la velocità e la durata variano inversamente: più è alta, più è corta l'altra.

Un ulteriore concetto che si confronta nel contesto della campana gaussiana è la variabile continua. Per spiegarlo, è necessario partire dalla definizione di variabile discreta, che è quella che non accetta valori "intermedi" tra quelli mostrati in un singolo dato, ma solo quelli che si osservano in esso; per esempio, se vogliamo contare il numero di persone in una stanza, il risultato sarà sempre un intero (come 3 o 4, ma non 3,2).

La nozione di variabile continuaD'altra parte, accetta questi valori e per questo la sua applicazione è molto diversa. Per esempio, la misurazione dell'altezza di un essere umano restituisce una variabile di questo tipo, e la precisione del risultato dipende sempre dallo strumento utilizzato, per cui è necessario considerare un certo margine di errore.

Nella campana gaussiana si riconoscono una zona mediana (concava e con il valore medio della funzione al centro) e due zone strette (convesse e con tendenza a muoversi verso l'asse X). Questa distribuzione mostra come si comportano i valori delle variabili e i cui cambiamenti sono dovuti a fenomeni casuali. I valori più comuni si trovano al centro del cappello e quelli meno frequenti ai bordi.

Con la campana gaussiana è possibile analizzare, per esempio, il reddito medio della popolazione economicamente attiva della regione X. Mentre ci sono persone che in questo territorio guadagnano 10 dollari al mese e altre che guadagnano più di + 1 000 000, la maggior parte delle persone guadagna tra 5/000 e 10 dollari. Questi valori saranno concentrati al centro della campana gaussiana.

Un altro nome con cui è conosciuta la campana gaussiana è la distribuzione normale. Uno dei motivi della sua importanza è che è legato a un metodo di stima molto significativo chiamato Minimi quadrati, utilizzato nel lungo periodo per ottimizzare una serie di copie ordinate al fine di trovare una funzione continua che le faccia avanzare il più possibile; in termini più semplici, data una serie di dati, questa tecnica cerca di "adattarli" a una linea "ordinata", permettendo un certo margine di errore.